Номер 1362, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1362, страница 260.

Условие.

1362. Докажите, что значение выражения $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2))$ не зависит от значения переменной.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения переменная $x$ исчезнет, а останется только число, то утверждение будет доказано.

Исходное выражение: $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2))$

Сначала раскроем самые внутренние скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех членов внутри них меняются на противоположные:

$3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - 9x + 8x^2)$

Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок. Сгруппируем члены с $x^2$:

$8 + (-5x^2 + 8x^2) - 9x = 8 + 3x^2 - 9x$

Подставим полученное выражение обратно в исходное:

$3x^2 - 9x - (8 + 3x^2 - 9x)$

Раскроем последние скобки, снова меняя знаки всех членов внутри на противоположные, так как перед скобками стоит минус:

$3x^2 - 9x - 8 - 3x^2 + 9x$

На последнем шаге приведем подобные слагаемые во всем выражении. Сгруппируем их для наглядности:

$(3x^2 - 3x^2) + (-9x + 9x) - 8$

Выполним вычисления:

$0 + 0 - 8 = -8$

В результате всех преобразований мы получили число -8. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $x$, мы доказали, что значение исходного выражения не зависит от значения переменной при любых допустимых значениях $x$.

Ответ: Значение выражения равно -8, оно не зависит от переменной $x$.