Номер 1368, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1368, страница 260.

Условие.

1368.Решите уравнение:

1) $ \frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - 2x}{9} $;

2) $ \frac{3x + 1}{2} - \frac{5x}{4} = \frac{3 - 2x}{3} $;

3) $ \frac{x + 5}{8} - \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3} $;

4) $ \frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 9}{4} $;

5) $ \frac{9x - 7}{4} - \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 - x}{2} $;

6) $ \frac{6x + 7}{6} + \frac{5x - 8}{9} = 3. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - 2x}{9}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (6, 3, 9). НОК(6, 3, 9) = 18.

$18 \cdot (\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3}) = 18 \cdot \frac{5 - 2x}{9}$

$18 \cdot \frac{3x - 1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{3} = 18 \cdot \frac{5 - 2x}{9}$

$3(3x - 1) - 6(x) = 2(5 - 2x)$

Раскроем скобки:

$9x - 3 - 6x = 10 - 4x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3x - 3 = 10 - 4x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$3x + 4x = 10 + 3$

$7x = 13$

$x = \frac{13}{7} = 1 \frac{6}{7}$

Ответ: $x = 1 \frac{6}{7}$.

2) $\frac{3x + 1}{2} - \frac{5x}{4} = \frac{3 - 2x}{3}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей (2, 4, 3). НОК(2, 4, 3) = 12. Умножим обе части уравнения на 12.

$12 \cdot (\frac{3x + 1}{2} - \frac{5x}{4}) = 12 \cdot \frac{3 - 2x}{3}$

$6(3x + 1) - 3(5x) = 4(3 - 2x)$

Раскроем скобки:

$18x + 6 - 15x = 12 - 8x$

Приведем подобные слагаемые:

$3x + 6 = 12 - 8x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$3x + 8x = 12 - 6$

$11x = 6$

$x = \frac{6}{11}$

Ответ: $x = \frac{6}{11}$.

3) $\frac{x + 5}{8} - \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3}$

Наименьшее общее кратное знаменателей (8, 2, 3) равно 24. Умножим обе части уравнения на 24.

$24 \cdot (\frac{x + 5}{8} - \frac{1 + x}{2}) = 24 \cdot \frac{2x + 1}{3}$

$3(x + 5) - 12(1 + x) = 8(2x + 1)$

Раскроем скобки:

$3x + 15 - 12 - 12x = 16x + 8$

Приведем подобные слагаемые:

$-9x + 3 = 16x + 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$3 - 8 = 16x + 9x$

$-5 = 25x$

$x = \frac{-5}{25} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $x = -\frac{1}{5}$.

4) $\frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 9}{4}$

Наименьшее общее кратное знаменателей (3, 6, 4) равно 12. Умножим обе части уравнения на 12.

$12 \cdot (\frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6}) = 12 \cdot \frac{3x - 9}{4}$

$4(2x) - 2(2x + 1) = 3(3x - 9)$

Раскроем скобки:

$8x - 4x - 2 = 9x - 27$

Приведем подобные слагаемые:

$4x - 2 = 9x - 27$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$27 - 2 = 9x - 4x$

$25 = 5x$

$x = \frac{25}{5} = 5$

Ответ: $x = 5$.

5) $\frac{9x - 7}{4} - \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 - x}{2}$

Наименьшее общее кратное знаменателей (4, 8, 2) равно 8. Умножим обе части уравнения на 8.

$8 \cdot (\frac{9x - 7}{4} - \frac{9x + 13}{8}) = 8 \cdot \frac{3 - x}{2}$

$2(9x - 7) - (9x + 13) = 4(3 - x)$

Раскроем скобки:

$18x - 14 - 9x - 13 = 12 - 4x$

Приведем подобные слагаемые:

$9x - 27 = 12 - 4x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$9x + 4x = 12 + 27$

$13x = 39$

$x = \frac{39}{13} = 3$

Ответ: $x = 3$.

6) $\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x - 8}{9} = 3$

Наименьшее общее кратное знаменателей (6, 9) равно 18. Умножим обе части уравнения на 18.

$18 \cdot (\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x - 8}{9}) = 18 \cdot 3$

$3(6x + 7) + 2(5x - 8) = 54$

Раскроем скобки:

$18x + 21 + 10x - 16 = 54$

Приведем подобные слагаемые:

$28x + 5 = 54$

Перенесем число 5 в правую часть:

$28x = 54 - 5$

$28x = 49$

$x = \frac{49}{28}$

Сократим дробь на 7:

$x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$

Ответ: $x = 1 \frac{3}{4}$.