Номер 1374, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1374, страница 261.

Условие.

1374. Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) $2,49 \cdot 1,35 - 1,35 \cdot 1,84 + 1,35^2;$

2) $0,25^2 \cdot 1,6 + 0,25 \cdot 1,6^2 - 0,25 \cdot 1,6 \cdot 0,85;$

3) $3,24 \cdot 18,7 - 3,24 \cdot 16,4 + 2,3 \cdot 6,76;$

4) $5,12 \cdot 9,76 + 5,12 \cdot 5,36 - 5,12^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $2,49 \cdot 1,35 - 1,35 \cdot 1,84 + 1,35^2$

Заметим, что $1,35^2 = 1,35 \cdot 1,35$. Общий множитель для всех членов выражения — $1,35$. Вынесем его за скобки:

$1,35 \cdot (2,49 - 1,84 + 1,35)$

Сначала выполним действия в скобках, а затем умножение. Это упростит вычисления:

$1,35 \cdot (2,49 - 1,84 + 1,35) = 1,35 \cdot (0,65 + 1,35) = 1,35 \cdot 2 = 2,7$

Ответ: $2,7$

2) $0,25^2 \cdot 1,6 + 0,25 \cdot 1,6^2 - 0,25 \cdot 1,6 \cdot 0,85$

Представим $0,25^2$ как $0,25 \cdot 0,25$ и $1,6^2$ как $1,6 \cdot 1,6$. Общий множитель для всех членов выражения — $0,25 \cdot 1,6$. Вынесем его за скобки:

$0,25 \cdot 1,6 \cdot (0,25 + 1,6 - 0,85)$

Вычислим сначала значение общего множителя, а затем выражение в скобках:

$0,25 \cdot 1,6 \cdot (0,25 + 1,6 - 0,85) = 0,4 \cdot (1,85 - 0,85) = 0,4 \cdot 1 = 0,4$

Ответ: $0,4$

3) $3,24 \cdot 18,7 - 3,24 \cdot 16,4 + 2,3 \cdot 6,76$

Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем у них общий множитель $3,24$ за скобки:

$3,24 \cdot (18,7 - 16,4) + 2,3 \cdot 6,76$

Вычислим значение в скобках:

$18,7 - 16,4 = 2,3$

Подставим результат в выражение. Теперь у нас новый общий множитель $2,3$. Вынесем его за скобки:

$3,24 \cdot 2,3 + 2,3 \cdot 6,76 = 2,3 \cdot (3,24 + 6,76)$

Выполним оставшиеся вычисления:

$2,3 \cdot (3,24 + 6,76) = 2,3 \cdot 10 = 23$

Ответ: $23$

4) $5,12 \cdot 9,76 + 5,12 \cdot 5,36 - 5,12^2$

Заметим, что $5,12^2 = 5,12 \cdot 5,12$. Общий множитель для всех членов выражения — $5,12$. Вынесем его за скобки:

$5,12 \cdot (9,76 + 5,36 - 5,12)$

Теперь выполним действия в скобках, а затем умножение:

$5,12 \cdot (9,76 + 5,36 - 5,12) = 5,12 \cdot (15,12 - 5,12) = 5,12 \cdot 10 = 51,2$

Ответ: $51,2$