Номер 1371, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1371, страница 261.

Условие.

1371. Какое число нужно подставить вместо $a$, чтобы равенство $(5x+a)(x-2)=5x^2-7x-2a$ было тождеством?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы данное равенство было тождеством, выражения в левой и правой частях должны быть тождественно равны для любого значения переменной x. Для этого мы сначала раскроем скобки в левой части равенства, а затем приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях.

Исходное равенство:

$(5x + a)(x - 2) = 5x^2 - 7x - 2a$

1. Раскроем скобки в левой части.

Используем правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):

$(5x + a)(x - 2) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-2) + a \cdot x + a \cdot (-2)$

Выполним умножение:

$5x^2 - 10x + ax - 2a$

Сгруппируем слагаемые с переменной x, вынеся x за скобки:

$5x^2 + (a - 10)x - 2a$

2. Приравняем полученное выражение к правой части.

Теперь наше тождество выглядит так:

$5x^2 + (a - 10)x - 2a = 5x^2 - 7x - 2a$

3. Сравним коэффициенты.

Два многочлена тождественно равны, если равны их коэффициенты при соответствующих степенях переменной.

• Коэффициент при $x^2$: $5 = 5$. Это равенство выполняется.
• Коэффициент при $x$: $(a - 10) = -7$. Из этого равенства можно найти a.
• Свободный член (коэффициент при $x^0$): $-2a = -2a$. Это равенство выполняется при любом a.

4. Найдем значение a.

Решим уравнение, полученное из сравнения коэффициентов при x:

$a - 10 = -7$

Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

$a = -7 + 10$

$a = 3$

Следовательно, при $a=3$ исходное равенство становится тождеством.

Ответ: 3