Номер 1379, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1379, страница 261.

Условие.

1379. азложите на множители:

1) $xm - xn + ym - yn$;

2) $3a - 3b + ac - bc$;

3) $9a - ab - 9 + b$;

4) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$;

5) $6ab^2 - 3b^2 + 2a^2b - ab$;

6) $2c^3 - 5c^2d - 4c + 10d$;

7) $x^3y^2 - x + x^2y^3 - y$;

8) $ax^2 - ay - cy + bx^2 + cx^2 - by$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $xm - xn + ym - yn$
Сгруппируем слагаемые: $(xm - xn) + (ym - yn)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $x(m - n) + y(m - n)$.
Вынесем общий множитель $(m - n)$: $(x + y)(m - n)$.
Ответ: $(x + y)(m - n)$.

2) $3a - 3b + ac - bc$
Сгруппируем слагаемые: $(3a - 3b) + (ac - bc)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $3(a - b) + c(a - b)$.
Вынесем общий множитель $(a - b)$: $(3 + c)(a - b)$.
Ответ: $(3 + c)(a - b)$.

3) $9a - ab - 9 + b$
Сгруппируем слагаемые: $(9a - 9) + (-ab + b)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $9(a - 1) - b(a - 1)$.
Вынесем общий множитель $(a - 1)$: $(a - 1)(9 - b)$.
Ответ: $(a - 1)(9 - b)$.

4) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$
Сгруппируем слагаемые: $(a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1)$.
Вынесем общий множитель $(a^2 + 1)$: $(a^3 + 2)(a^2 + 1)$.
Ответ: $(a^3 + 2)(a^2 + 1)$.

5) $6ab^2 - 3b^2 + 2a^2b - ab$
Перегруппируем слагаемые для удобства: $(6ab^2 + 2a^2b) + (-3b^2 - ab)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $2ab(3b + a) - b(3b + a)$.
Вынесем общий множитель $(3b + a)$: $(3b + a)(2ab - b)$.
Из второго множителя вынесем общий множитель $b$: $b(3b + a)(2a - 1)$.
Ответ: $b(a + 3b)(2a - 1)$.

6) $2c^3 - 5c^2d - 4c + 10d$
Сгруппируем слагаемые: $(2c^3 - 5c^2d) + (-4c + 10d)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $c^2(2c - 5d) - 2(2c - 5d)$.
Вынесем общий множитель $(2c - 5d)$: $(c^2 - 2)(2c - 5d)$.
Ответ: $(c^2 - 2)(2c - 5d)$.

7) $x^3y^2 - x + x^2y^3 - y$
Сгруппируем слагаемые: $(x^3y^2 - x) + (x^2y^3 - y)$.
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе: $x(x^2y^2 - 1) + y(x^2y^2 - 1)$.
Вынесем общий множитель $(x^2y^2 - 1)$: $(x + y)(x^2y^2 - 1)$.
Второй множитель является разностью квадратов, разложим его по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x + y)(xy - 1)(xy + 1)$.
Ответ: $(x + y)(xy - 1)(xy + 1)$.

8) $ax^2 - ay - cy + bx^2 + cx^2 - by$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x^2$ и слагаемые с переменной $y$: $(ax^2 + bx^2 + cx^2) - (ay + by + cy)$.
Вынесем общие множители $x^2$ и $y$ за скобки в каждой группе: $x^2(a + b + c) - y(a + b + c)$.
Вынесем общий множитель $(a + b + c)$: $(a + b + c)(x^2 - y)$.
Ответ: $(a + b + c)(x^2 - y)$.