Номер 1384, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1384, страница 262.

Условие.

1384. Решите уравнение:

1) $4x(7 + 9x) - (6x + 5)(6x - 5) = 39;$

2) $(x - 8)(x + 10) - (x + 7)(x - 7) = 5x - 31.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим уравнение $4x(7 + 9x) - (6x + 5)(6x - 5) = 39$.
Сначала раскроем скобки. Первое слагаемое: $4x(7 + 9x) = 4x \cdot 7 + 4x \cdot 9x = 28x + 36x^2$.
Второе слагаемое $(6x + 5)(6x - 5)$ является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Применим ее: $(6x + 5)(6x - 5) = (6x)^2 - 5^2 = 36x^2 - 25$.
Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
$(28x + 36x^2) - (36x^2 - 25) = 39$
Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные, так как перед ними стоит минус:
$28x + 36x^2 - 36x^2 + 25 = 39$
Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$28x + 25 = 39$
Перенесем 25 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$28x = 39 - 25$
$28x = 14$
Найдем $x$, разделив обе части на 28:
$x = \frac{14}{28}$
$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0.5$
Ответ: $0.5$

2) Решим уравнение $(x - 8)(x + 10) - (x + 7)(x - 7) = 5x - 31$.
Раскроем скобки в левой части уравнения. Для первой пары скобок $(x - 8)(x + 10)$ применим правило умножения многочленов:
$(x - 8)(x + 10) = x \cdot x + 10 \cdot x - 8 \cdot x - 8 \cdot 10 = x^2 + 2x - 80$.
Для второй пары скобок $(x + 7)(x - 7)$ используем формулу разности квадратов:
$(x + 7)(x - 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$(x^2 + 2x - 80) - (x^2 - 49) = 5x - 31$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$x^2 + 2x - 80 - x^2 + 49 = 5x - 31$
Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$2x - 31 = 5x - 31$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую. Перенесем $5x$ влево, а $-31$ вправо:
$2x - 5x = -31 + 31$
$-3x = 0$
Разделим обе части на -3, чтобы найти $x$:
$x = 0$
Ответ: $0$