Номер 1386, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1386, страница 262.

Условие.

1386. Найдите значение выражения:

1) $43^2 - 23^2$;

2) $256^2 - 244^2$;

3) $7.2^2 - 2.8^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения значения каждого выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения — разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Этот метод позволяет избежать возведения в квадрат больших чисел и упростить вычисления.

1)

Применим формулу разности квадратов к выражению $43^2 - 23^2$.

В данном случае $a = 43$ и $b = 23$.

Разложим выражение на множители:

$43^2 - 23^2 = (43 - 23)(43 + 23)$

Сначала вычислим значение в каждой скобке:

$43 - 23 = 20$

$43 + 23 = 66$

Теперь перемножим полученные результаты:

$20 \cdot 66 = 1320$

Ответ: $1320$

2)

Применим ту же формулу к выражению $256^2 - 244^2$.

Здесь $a = 256$ и $b = 244$.

Подставим значения в формулу:

$256^2 - 244^2 = (256 - 244)(256 + 244)$

Вычислим разность и сумму:

$256 - 244 = 12$

$256 + 244 = 500$

Найдем произведение:

$12 \cdot 500 = 6000$

Ответ: $6000$

3)

Используем формулу разности квадратов для выражения $7,2^2 - 2,8^2$.

В этом примере $a = 7,2$ и $b = 2,8$.

Разложим на множители:

$7,2^2 - 2,8^2 = (7,2 - 2,8)(7,2 + 2,8)$

Выполним вычисления в скобках:

$7,2 - 2,8 = 4,4$

$7,2 + 2,8 = 10$

Теперь перемножим полученные значения:

$4,4 \cdot 10 = 44$

Ответ: $44$