Номер 1388, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1388, страница 262.

Условие.

1388. Решите уравнение:

1) $36x^2 - (3x - 27)^2 = 0;$

2) $(4x - 7)^2 - (2x + 17)^2 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $36x^2 - (3x - 27)^2 = 0$

Данное уравнение является разностью квадратов. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим член $36x^2$ как квадрат выражения $6x$, то есть $36x^2 = (6x)^2$.

Уравнение примет вид:

$(6x)^2 - (3x - 27)^2 = 0$

Применим формулу разности квадратов, где $a = 6x$ и $b = 3x - 27$:

$(6x - (3x - 27))(6x + (3x - 27)) = 0$

Раскроем скобки в каждом из двух множителей:

$(6x - 3x + 27)(6x + 3x - 27) = 0$

Приведем подобные слагаемые в каждом множителе:

$(3x + 27)(9x - 27) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся линейные уравнения.

1. $3x + 27 = 0$

$3x = -27$

$x = \frac{-27}{3}$

$x_1 = -9$

2. $9x - 27 = 0$

$9x = 27$

$x = \frac{27}{9}$

$x_2 = 3$

Ответ: $-9; 3$.

2) $(4x - 7)^2 - (2x + 17)^2 = 0$

Это уравнение также представляет собой разность квадратов. Применим ту же формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 4x - 7$ и $b = 2x + 17$.

Разложим левую часть уравнения на множители:

$((4x - 7) - (2x + 17))((4x - 7) + (2x + 17)) = 0$

Раскроем внутренние скобки в каждом множителе:

$(4x - 7 - 2x - 17)(4x - 7 + 2x + 17) = 0$

Упростим выражения, приведя подобные слагаемые:

$(2x - 24)(6x + 10) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Решим два линейных уравнения:

1. $2x - 24 = 0$

$2x = 24$

$x = \frac{24}{2}$

$x_1 = 12$

2. $6x + 10 = 0$

$6x = -10$

$x = -\frac{10}{6}$

$x_2 = -\frac{5}{3}$

Ответ: $12; -\frac{5}{3}$.