Номер 1383, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1383, страница 262.

Условие.

1383. Вычислите значение произведения, используя формулу $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

1) $19 \cdot 21$;

2) $98 \cdot 102$;

3) $2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}$;

4) $7.9 \cdot 8.1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) 19 · 21
Чтобы вычислить произведение с помощью формулы разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, необходимо представить множители $19$ и $21$ в виде $(a-b)$ и $(a+b)$ соответственно.
Для этого найдем число $a$, которое является средним арифметическим чисел $19$ и $21$:
$a = \frac{19+21}{2} = \frac{40}{2} = 20$.
Теперь найдем число $b$, которое является разницей между $a$ и одним из множителей:
$b = 20 - 19 = 1$ или $b = 21 - 20 = 1$.
Таким образом, мы можем записать произведение как:
$19 \cdot 21 = (20 - 1)(20 + 1)$.
Применим формулу разности квадратов:
$(20 - 1)(20 + 1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$.
Ответ: 399.

2) 98 · 102
Представим множители $98$ и $102$ в виде $(a-b)$ и $(a+b)$.
Найдем $a$ как среднее арифметическое:
$a = \frac{98+102}{2} = \frac{200}{2} = 100$.
Найдем $b$ как разницу:
$b = 100 - 98 = 2$ или $b = 102 - 100 = 2$.
Запишем произведение и применим формулу:
$98 \cdot 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$.
Ответ: 9996.

3) $2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Теперь необходимо вычислить произведение $\frac{8}{3} \cdot \frac{10}{3}$. Представим множители в виде $(a-b)$ и $(a+b)$.
Найдем $a$ как среднее арифметическое дробей:
$a = \frac{\frac{8}{3} + \frac{10}{3}}{2} = \frac{\frac{18}{3}}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Найдем $b$ как разницу:
$b = 3 - \frac{8}{3} = \frac{9}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{3}$.
Запишем произведение и применим формулу:
$2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3} = (3 - \frac{1}{3})(3 + \frac{1}{3}) = 3^2 - (\frac{1}{3})^2 = 9 - \frac{1}{9} = 8\frac{8}{9}$.
Ответ: $8\frac{8}{9}$.

4) 7,9 · 8,1
Представим множители $7,9$ и $8,1$ в виде $(a-b)$ и $(a+b)$.
Найдем $a$ как среднее арифметическое:
$a = \frac{7,9+8,1}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
Найдем $b$ как разницу:
$b = 8 - 7,9 = 0,1$ или $b = 8,1 - 8 = 0,1$.
Запишем произведение и применим формулу:
$7,9 \cdot 8,1 = (8 - 0,1)(8 + 0,1) = 8^2 - (0,1)^2 = 64 - 0,01 = 63,99$.
Ответ: 63,99.