Номер 1380, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1380, страница 261.

Условие.

1380. Вычислите значение выражения:

1) $1.66^2 + 1.66 \cdot 4.68 + 2.34^2;$

2) $1.04^2 - 1.04 \cdot 1.28 + 0.64^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $1,66^2 + 1,66 \cdot 4,68 + 2,34^2$

Данное выражение похоже на формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

Чтобы проверить, можно ли применить эту формулу, определим $a$ и $b$. Пусть $a = 1,66$ и $b = 2,34$.

Тогда первый член выражения – это $a^2 = 1,66^2$, а третий член – это $b^2 = 2,34^2$.

Теперь проверим, соответствует ли средний член выражению $2ab$.

$2ab = 2 \cdot 1,66 \cdot 2,34 = 1,66 \cdot (2 \cdot 2,34) = 1,66 \cdot 4,68$.

Средний член совпадает, следовательно, мы можем применить формулу квадрата суммы для упрощения вычислений.

$1,66^2 + 1,66 \cdot 4,68 + 2,34^2 = (1,66 + 2,34)^2$.

Сначала выполним сложение в скобках:

$1,66 + 2,34 = 4$.

Затем возведем полученный результат в квадрат:

$4^2 = 16$.

Ответ: 16

2) $1,04^2 - 1,04 \cdot 1,28 + 0,64^2$

Данное выражение похоже на формулу квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

Чтобы проверить, можно ли применить эту формулу, определим $a$ и $b$. Пусть $a = 1,04$ и $b = 0,64$.

Тогда первый член выражения – это $a^2 = 1,04^2$, а третий член – это $b^2 = 0,64^2$.

Теперь проверим, соответствует ли средний член выражению $2ab$.

$2ab = 2 \cdot 1,04 \cdot 0,64 = 1,04 \cdot (2 \cdot 0,64) = 1,04 \cdot 1,28$.

Средний член совпадает, следовательно, мы можем применить формулу квадрата разности для упрощения вычислений.

$1,04^2 - 1,04 \cdot 1,28 + 0,64^2 = (1,04 - 0,64)^2$.

Сначала выполним вычитание в скобках:

$1,04 - 0,64 = 0,4$.

Затем возведем полученный результат в квадрат:

$(0,4)^2 = 0,16$.

Ответ: 0,16