Номер 1387, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1387, страница 262.

Условие.

1387. Вычислите:

1) $\frac{39^2 - 33^2}{24^2 - 12^2};$

2) $\frac{5,3^2 - 1,7^2}{2,65^2 - 0,85^2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы вычислить значение выражения, воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу к числителю и знаменателю дроби:

Числитель: $39^2 - 33^2 = (39 - 33)(39 + 33) = 6 \cdot 72$.

Знаменатель: $24^2 - 12^2 = (24 - 12)(24 + 12) = 12 \cdot 36$.

Теперь подставим полученные выражения в дробь и выполним сокращение:

$\frac{39^2 - 33^2}{24^2 - 12^2} = \frac{6 \cdot 72}{12 \cdot 36} = \frac{6}{12} \cdot \frac{72}{36} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.

Ответ: 1

2) Аналогично первому примеру, применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Преобразуем числитель дроби:

$5,3^2 - 1,7^2 = (5,3 - 1,7)(5,3 + 1,7) = 3,6 \cdot 7,0 = 3,6 \cdot 7$.

Преобразуем знаменатель дроби:

$2,65^2 - 0,85^2 = (2,65 - 0,85)(2,65 + 0,85) = 1,8 \cdot 3,5$.

Подставим полученные выражения в дробь и произведем вычисления:

$\frac{5,3^2 - 1,7^2}{2,65^2 - 0,85^2} = \frac{3,6 \cdot 7}{1,8 \cdot 3,5}$.

Сократим полученную дробь. Заметим, что $3,6$ делится на $1,8$ и $7$ делится на $3,5$:

$\frac{3,6}{1,8} \cdot \frac{7}{3,5} = 2 \cdot 2 = 4$.

Ответ: 4