Номер 1394, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1394, страница 263.

Условие.

1394. На сколько значение выражения $(3a^2 - 2)^2 - (3a^2 - 1)(3a^2 + 1) + 12a^2$ больше числа 2?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала упростить данное алгебраическое выражение. Это позволит нам найти его числовое значение, не зависящее от переменной $a$.

Исходное выражение:

$(3a^2 - 2)^2 - (3a^2 - 1)(3a^2 + 1) + 12a^2$

Упростим выражение по частям, используя формулы сокращенного умножения:

1. Для первого слагаемого $(3a^2 - 2)^2$ применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Пусть $x = 3a^2$ и $y = 2$. Тогда:

$(3a^2 - 2)^2 = (3a^2)^2 - 2 \cdot (3a^2) \cdot 2 + 2^2 = 9a^4 - 12a^2 + 4$

2. Для второго слагаемого $(3a^2 - 1)(3a^2 + 1)$ применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Пусть $x = 3a^2$ и $y = 1$. Тогда:

$(3a^2 - 1)(3a^2 + 1) = (3a^2)^2 - 1^2 = 9a^4 - 1$

3. Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

$(9a^4 - 12a^2 + 4) - (9a^4 - 1) + 12a^2$

Раскроем скобки. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$9a^4 - 12a^2 + 4 - 9a^4 + 1 + 12a^2$

4. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(9a^4 - 9a^4) + (-12a^2 + 12a^2) + (4 + 1)$

Выполним действия:

$0 + 0 + 5 = 5$

Таким образом, значение всего выражения равно 5.

Вопрос задачи: "На сколько значение выражения больше числа 2?". Чтобы найти это, нужно из значения выражения вычесть 2:

$5 - 2 = 3$

Ответ: Значение выражения больше числа 2 на 3.