Номер 1400, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1400, страница 263.

Условие.

1400. Докажите, что не имеет корней уравнение:

1) $x^2 - 8x + 18 = 0$;

2) $x^2 + x + 1 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x^2 - 8x + 18 = 0$

Чтобы доказать, что квадратное уравнение не имеет действительных корней, необходимо вычислить его дискриминант. Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ меньше нуля ($D < 0$).
Для данного уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=-8$, $c=18$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8$.
Поскольку дискриминант $D = -8$, что меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Доказано, что уравнение не имеет корней, так как его дискриминант $D = -8 < 0$.

2) $x^2 + x + 1 = 0$

Аналогично, вычислим дискриминант для этого уравнения.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.
Поскольку дискриминант $D = -3$, что меньше нуля, это уравнение также не имеет действительных корней.

Ответ: Доказано, что уравнение не имеет корней, так как его дискриминант $D = -3 < 0$.