Номер 1402, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1402, страница 263.

Условие.

1402. На сколько значение выражения $27a^3 + 4 - (9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$ меньше числа 10?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы ответить на вопрос, сперва необходимо упростить данное выражение: $27a^3 + 4 - (9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$.

Обратим внимание на произведение в скобках: $(9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$. Оно соответствует формуле сокращенного умножения для суммы кубов: $(x^2 - xy + y^2)(x + y) = x^3 + y^3$.

В нашем случае, пусть $x = 3a$ и $y = 1$. Тогда:

• $x^2 = (3a)^2 = 9a^2$
• $xy = 3a \cdot 1 = 3a$
• $y^2 = 1^2 = 1$

Таким образом, произведение $(9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$ можно представить как сумму кубов:

$(9a^2 - 3a + 1)(3a + 1) = (3a)^3 + 1^3 = 27a^3 + 1$.

Теперь подставим это упрощенное выражение обратно в исходное:

$27a^3 + 4 - (27a^3 + 1)$.

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$27a^3 + 4 - 27a^3 - 1$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(27a^3 - 27a^3) + (4 - 1) = 0 + 3 = 3$.

Мы получили, что значение выражения постоянно и равно 3, независимо от значения переменной $a$.

Теперь найдем, на сколько это значение меньше числа 10. Для этого вычтем значение выражения из 10:

$10 - 3 = 7$.

Ответ: на 7.