Номер 1404, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1404, страница 263.

Условие.

1404. Делится ли значение выражения $37^3 + 23^3$ нацело на 60?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы ответить на вопрос, делится ли значение выражения $37^3 + 23^3$ нацело на 60, воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 37$ и $b = 23$:

$37^3 + 23^3 = (37 + 23)(37^2 - 37 \cdot 23 + 23^2)$

Найдем значение первого множителя (суммы в первых скобках):

$37 + 23 = 60$

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

$37^3 + 23^3 = 60 \cdot (37^2 - 37 \cdot 23 + 23^2)$

Выражение во вторых скобках $(37^2 - 37 \cdot 23 + 23^2)$ является целым числом, так как все операции (возведение в степень, умножение, вычитание, сложение) производятся над целыми числами.

Поскольку исходное выражение можно представить как произведение числа 60 и некоторого целого числа, то оно гарантированно делится на 60 без остатка.

Ответ: да, значение выражения $37^3 + 23^3$ делится нацело на 60.