Номер 1393, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1393, страница 262.

Условие.

1393. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

1) $69^2$;

2) $91^2$;

3) $52^2$;

4) $97^2$;

5) $299^2$;

6) $10,2^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Формула квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• Формула квадрата разности: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

1) Для вычисления $69^2$ представим число 69 в виде разности $70 - 1$ и применим формулу квадрата разности.

$69^2 = (70 - 1)^2 = 70^2 - 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 = 4900 - 140 + 1 = 4761$.

Ответ: 4761.

2) Для вычисления $91^2$ представим число 91 в виде суммы $90 + 1$ и применим формулу квадрата суммы.

$91^2 = (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 = 8100 + 180 + 1 = 8281$.

Ответ: 8281.

3) Для вычисления $52^2$ представим число 52 в виде суммы $50 + 2$ и применим формулу квадрата суммы.

$52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704$.

Ответ: 2704.

4) Для вычисления $97^2$ представим число 97 в виде разности $100 - 3$ и применим формулу квадрата разности.

$97^2 = (100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$.

Ответ: 9409.

5) Для вычисления $299^2$ представим число 299 в виде разности $300 - 1$ и применим формулу квадрата разности.

$299^2 = (300 - 1)^2 = 300^2 - 2 \cdot 300 \cdot 1 + 1^2 = 90000 - 600 + 1 = 89401$.

Ответ: 89401.

6) Для вычисления $10,2^2$ представим число 10,2 в виде суммы $10 + 0,2$ и применим формулу квадрата суммы.

$10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + (0,2)^2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04$.

Ответ: 104,04.