Номер 1360, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1360, страница 260.

Условие.

1360. Упростите выражение:

1) $4a^3ab - 6a^2b^3b^3 - 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4;$

2) $11m^2 \cdot 2mn - 9mn \cdot 6mn^3 + 10mnm;$

3) $8xx^4x \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5;$

4) $9x^3xy^2 - 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y - 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $4a^3ab - 6a^2b^3b^3 - 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4$

Для упрощения данного выражения мы приведем каждый его член (одночлен) к стандартному виду. Это включает в себя перемножение числовых коэффициентов и сложение показателей степеней для одинаковых переменных.

Шаг 1: Упрощаем каждый член по отдельности.

Первый член: $4a^3ab = 4 \cdot (a^3 \cdot a) \cdot b = 4a^{3+1}b = 4a^4b$.

Второй член: $-6a^2b^3b^3 = -6 \cdot a^2 \cdot (b^3 \cdot b^3) = -6a^2b^{3+3} = -6a^2b^6$.

Третий член: $-5ab \cdot 3a = (-5 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b = -15a^{1+1}b = -15a^2b$.

Четвертый член: $7a^3b \cdot 0,2b^4 = (7 \cdot 0,2) \cdot a^3 \cdot (b \cdot b^4) = 1,4a^3b^{1+4} = 1,4a^3b^5$.

Шаг 2: Записываем выражение с упрощенными членами.

$4a^4b - 6a^2b^6 - 15a^2b + 1,4a^3b^5$

Шаг 3: Проверяем наличие подобных слагаемых. Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть (одинаковые переменные с одинаковыми степенями). В данном выражении буквенные части всех членов ($a^4b, a^2b^6, a^2b, a^3b^5$) различны. Следовательно, дальнейшее упрощение путем сложения или вычитания невозможно. Для стандартного вида многочлена расположим его члены в порядке убывания степеней переменной $a$.

Ответ: $4a^4b + 1,4a^3b^5 - 6a^2b^6 - 15a^2b$

---

2) $11m^2 \cdot 2mn - 9mn \cdot 6mn^3 + 10mnm$

Упростим выражение, приведя каждый одночлен к стандартному виду.

Шаг 1: Упрощаем каждый член.

Первый член: $11m^2 \cdot 2mn = (11 \cdot 2) \cdot (m^2 \cdot m) \cdot n = 22m^{2+1}n = 22m^3n$.

Второй член: $-9mn \cdot 6mn^3 = (-9 \cdot 6) \cdot (m \cdot m) \cdot (n \cdot n^3) = -54m^{1+1}n^{1+3} = -54m^2n^4$.

Третий член: $10mnm = 10 \cdot (m \cdot m) \cdot n = 10m^{1+1}n = 10m^2n$.

Шаг 2: Записываем полученный многочлен.

$22m^3n - 54m^2n^4 + 10m^2n$

Шаг 3: Проверяем наличие подобных слагаемых. Буквенные части членов ($m^3n, m^2n^4, m^2n$) различны, поэтому подобных слагаемых нет. Расположим члены в порядке убывания степени переменной $m$.

Ответ: $22m^3n - 54m^2n^4 + 10m^2n$

---

3) $8xx^4x \cdot (-\frac{1}{4}xy) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5$

Упростим каждый из двух членов выражения.

Шаг 1: Упрощаем первый член.

Сначала преобразуем $8xx^4x = 8x^{1+4+1} = 8x^6$.

Теперь умножаем: $8x^6 \cdot (-\frac{1}{4}xy) = (8 \cdot (-\frac{1}{4})) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot y = -2x^{6+1}y = -2x^7y$.

Шаг 2: Упрощаем второй член.

$18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5 = (18 \cdot \frac{7}{9}) \cdot (x \cdot x^5) \cdot (y \cdot y) = (\frac{18}{9} \cdot 7) \cdot x^{1+5} \cdot y^{1+1} = (2 \cdot 7)x^6y^2 = 14x^6y^2$.

Шаг 3: Складываем полученные члены.

$-2x^7y + 14x^6y^2$

Подобных слагаемых нет, так как буквенные части $x^7y$ и $x^6y^2$ различны. Выражение уже представлено в стандартном виде.

Ответ: $-2x^7y + 14x^6y^2$

---

4) $9x^3xy^2 - 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y - 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2$

Приведем каждый член многочлена к стандартному виду.

Шаг 1: Упрощаем каждый член.

Первый член: $9x^3xy^2 = 9 \cdot (x^3 \cdot x) \cdot y^2 = 9x^{3+1}y^2 = 9x^4y^2$.

Второй член: $-8xy^2y^8 = -8 \cdot x \cdot (y^2 \cdot y^8) = -8xy^{2+8} = -8xy^{10}$.

Третий член: $12x^2y \cdot 4y = (12 \cdot 4) \cdot x^2 \cdot (y \cdot y) = 48x^2y^{1+1} = 48x^2y^2$.

Четвертый член: $-0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2 = (-0,4 \cdot 6) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^2) = -2,4x^{1+3}y^{3+2} = -2,4x^4y^5$.

Шаг 2: Собираем все члены вместе.

$9x^4y^2 - 8xy^{10} + 48x^2y^2 - 2,4x^4y^5$

Шаг 3: Проверяем наличие подобных слагаемых. Буквенные части ($x^4y^2, xy^{10}, x^2y^2, x^4y^5$) различны. Подобных слагаемых нет. Для приведения к стандартному виду упорядочим члены по убыванию степеней переменной $x$, а при равных степенях $x$ — по убыванию степеней $y$.

Ответ: $-2,4x^4y^5 + 9x^4y^2 + 48x^2y^2 - 8xy^{10}$