Номер 1358, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1358, страница 259.

Условие.

1358. Упростите выражение:

1) $4a \cdot (-3ab);$

2) $-2m^2 \cdot 0.1m^4n \cdot (-5n^3);$

3) $0.3a^2b^4 \cdot 1.2a^4b;$

4) $-6x^3y^6 \cdot 1.5xy;$

5) $-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3;$

6) $\frac{4}{9}a^4c \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1.8a^4b^5;$

7) $3x^6 \cdot (-4x^2y)^2;$

8) $(-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение, необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).
$4a \cdot (-3ab) = (4 \cdot (-3)) \cdot (a^1 \cdot a^1) \cdot b = -12 \cdot a^{1+1} \cdot b = -12a^2b$.
Ответ: $-12a^2b$.

2) Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты между собой, а также степени с одинаковыми основаниями.
$-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3) = (-2 \cdot 0,1 \cdot (-5)) \cdot (m^2 \cdot m^4) \cdot (n^1 \cdot n^3) = 1 \cdot m^{2+4} \cdot n^{1+3} = m^6n^4$.
Ответ: $m^6n^4$.

3) Перемножаем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
$0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b = (0,3 \cdot 1,2) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (b^4 \cdot b^1) = 0,36 \cdot a^{2+4} \cdot b^{4+1} = 0,36a^6b^5$.
Ответ: $0,36a^6b^5$.

4) Перемножаем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
$-6x^3y^6 \cdot 1,5xy = (-6 \cdot 1,5) \cdot (x^3 \cdot x^1) \cdot (y^6 \cdot y^1) = -9 \cdot x^{3+1} \cdot y^{6+1} = -9x^4y^7$.
Ответ: $-9x^4y^7$.

5) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$. Затем перемножаем коэффициенты и переменные.
$-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3 = -14b^2c^8d^9 \cdot \frac{9}{7}b^6d^3 = (-14 \cdot \frac{9}{7}) \cdot (b^2 \cdot b^6) \cdot c^8 \cdot (d^9 \cdot d^3) = (-2 \cdot 9) \cdot b^{2+6} \cdot c^8 \cdot d^{9+3} = -18b^8c^8d^{12}$.
Ответ: $-18b^8c^8d^{12}$.

6) Преобразуем десятичную дробь $1,8$ в обыкновенную: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$. Далее сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные.
$\frac{4}{9}a^4c \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5 = (\frac{4}{9} \cdot (-12) \cdot \frac{9}{5}) \cdot (a^4 \cdot a^2 \cdot a^4) \cdot b^5 \cdot (c^1 \cdot c^3) = \frac{4 \cdot (-12) \cdot 9}{9 \cdot 5} \cdot a^{4+2+4} \cdot b^5 \cdot c^{1+3} = -\frac{48}{5}a^{10}b^5c^4 = -9,6a^{10}b^5c^4$.
Ответ: $-9,6a^{10}b^5c^4$.

7) Сначала возведем в степень выражение в скобках, используя правило возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(-4x^2y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 16x^{2 \cdot 2}y^2 = 16x^4y^2$.
Теперь умножим полученный результат на первый множитель:
$3x^6 \cdot 16x^4y^2 = (3 \cdot 16) \cdot (x^6 \cdot x^4) \cdot y^2 = 48x^{6+4}y^2 = 48x^{10}y^2$.
Ответ: $48x^{10}y^2$.

8) Возведем каждый одночлен в соответствующую степень.
Первый множитель: $(-xy)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = -x^3y^3$.
Второй множитель: $(-2x^2y^2)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^2)^4 = 16 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 4} = 16x^8y^8$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$(-x^3y^3) \cdot (16x^8y^8) = (-1 \cdot 16) \cdot (x^3 \cdot x^8) \cdot (y^3 \cdot y^8) = -16x^{3+8}y^{3+8} = -16x^{11}y^{11}$.
Ответ: $-16x^{11}y^{11}$.