Номер 1352, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1352, страница 259.

Условие.

1352.Представьте в виде степени выражение:

1) $(a^8)^4$;

2) $a^8a^4$;

3) $a^5a^5$;

4) $(a^5)^5$;

5) $a^2a^3a^4$;

6) $(a^2)^3a^4$;

7) $a^6a^6a^6$;

8) $(a^6a^6)^6$;

9) $(a^6)^6a^6$;

10) $(a^4)^5 : a^7$;

11) $(a^2)^9 : (a^6)^3$;

12) $(a^8a^7) : a^{14}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данных задач используются следующие свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

1) $(a^8)^4$

Применяем правило возведения степени в степень. Показатели 8 и 4 перемножаются.
$(a^8)^4 = a^{8 \cdot 4} = a^{32}$.
Ответ: $a^{32}$.

2) $a^8 a^4$

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием. Показатели 8 и 4 складываются.
$a^8 a^4 = a^{8+4} = a^{12}$.
Ответ: $a^{12}$.

3) $a^5 a^5$

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием. Показатели 5 и 5 складываются.
$a^5 a^5 = a^{5+5} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

4) $(a^5)^5$

Применяем правило возведения степени в степень. Показатели 5 и 5 перемножаются.
$(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$.
Ответ: $a^{25}$.

5) $a^2 a^3 a^4$

Применяем правило умножения степеней. Показатели 2, 3 и 4 складываются.
$a^2 a^3 a^4 = a^{2+3+4} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

6) $(a^2)^3 a^4$

Сначала возводим степень в степень, а затем выполняем умножение.
$(a^2)^3 a^4 = a^{2 \cdot 3} a^4 = a^6 a^4 = a^{6+4} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

7) $a^6 a^6 a^6$

Применяем правило умножения степеней. Показатели 6, 6 и 6 складываются.
$a^6 a^6 a^6 = a^{6+6+6} = a^{18}$.
Ответ: $a^{18}$.

8) $(a^6 a^6)^6$

Сначала выполняем умножение в скобках, а затем возводим результат в степень.
$(a^6 a^6)^6 = (a^{6+6})^6 = (a^{12})^6 = a^{12 \cdot 6} = a^{72}$.
Ответ: $a^{72}$.

9) $(a^6)^6 a^6$

Сначала возводим степень в степень, а затем выполняем умножение.
$(a^6)^6 a^6 = a^{6 \cdot 6} a^6 = a^{36} a^6 = a^{36+6} = a^{42}$.
Ответ: $a^{42}$.

10) $(a^4)^5 : a^7$

Сначала возводим степень в степень, а затем выполняем деление.
$(a^4)^5 : a^7 = a^{4 \cdot 5} : a^7 = a^{20} : a^7 = a^{20-7} = a^{13}$.
Ответ: $a^{13}$.

11) $(a^2)^9 : (a^6)^3$

Возводим в степень делимое и делитель, а затем выполняем деление.
$(a^2)^9 : (a^6)^3 = a^{2 \cdot 9} : a^{6 \cdot 3} = a^{18} : a^{18} = a^{18-18} = a^0$.
Ответ: $a^0$.

12) $(a^8 a^7) : a^{14}$

Сначала выполняем умножение в скобках, а затем выполняем деление.
$(a^8 a^7) : a^{14} = a^{8+7} : a^{14} = a^{15} : a^{14} = a^{15-14} = a^1$.
Ответ: $a^1$.