Номер 11, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 7 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 11, страница 258.

Условие.

11. Чайник и кофемолка стоили вместе 3700 р. После того как чайник подорожал на 10%, а кофемолка подешевела на 10%, они стали стоить вместе 3830 р.

Пусть чайник стоил сначала x р., а кофемолка – y р. Какая из следующих систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

A) $\begin{cases} x + y = 3700, \\ 110x + 90y = 3830 \end{cases}$

B) $\begin{cases} x + y = 3700, \\ 0,1x + 0,1y = 3830 \end{cases}$

Б) $\begin{cases} x + y = 3700, \\ 1,1x + 0,9y = 3830 \end{cases}$

Г) $\begin{cases} x + y = 3700, \\ 0,9x + 1,1y = 3830 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какая из предложенных систем уравнений является верной математической моделью, необходимо составить уравнения, исходя из условий задачи.

Пусть $x$ рублей — это первоначальная стоимость чайника, а $y$ рублей — первоначальная стоимость кофемолки.

Из первого условия, что чайник и кофемолка вместе стоили 3700 рублей, следует первое уравнение системы: $x + y = 3700$

Далее, рассмотрим изменение цен. Цена чайника подорожала на 10%. Его новая цена составляет 100% + 10% = 110% от первоначальной. Чтобы выразить это математически, нужно умножить первоначальную цену $x$ на коэффициент 1,1. Новая цена чайника равна $1,1x$.

Цена кофемолки, в свою очередь, подешевела на 10%. Ее новая цена составляет 100% - 10% = 90% от первоначальной. Математически это выражается умножением первоначальной цены $y$ на коэффициент 0,9. Новая цена кофемолки равна $0,9y$.

Согласно второму условию, после изменения цен их общая стоимость стала равна 3830 рублей. Сложив новые цены, мы получаем второе уравнение системы: $1,1x + 0,9y = 3830$

Таким образом, полная система уравнений, которая является математической моделью описанной ситуации, выглядит следующим образом: $ \begin{cases} x + y = 3700, \\ 1,1x + 0,9y = 3830 \end{cases} $

Сравнив полученную систему с предложенными вариантами, мы видим, что она полностью совпадает с системой, представленной в варианте Б).

Ответ: Б)