Номер 4, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 7 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 257.

Условие.

4. Решите систему уравнений $\begin{cases}15x + 2y = 7,\\2x - y = 6.\end{cases}$

А) $(3; -19)$

Б) $(1; -4)$

В) $(-5; 41)$

Г) $(-1; 11)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной системы уравнений применим метод алгебраического сложения. Исходная система:

$ \begin{cases} 15x + 2y = 7, \\ 2x - y = 6. \end{cases} $

Чтобы исключить переменную $y$, умножим второе уравнение системы на 2. Это позволит нам получить уравнения с противоположными коэффициентами при $y$.

$2 \cdot (2x - y) = 2 \cdot 6$

$4x - 2y = 12$

Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:

$ \begin{cases} 15x + 2y = 7, \\ 4x - 2y = 12. \end{cases} $

Теперь сложим два уравнения системы почленно (левую часть с левой, правую с правой):

$(15x + 2y) + (4x - 2y) = 7 + 12$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$15x + 4x + 2y - 2y = 19$

$19x = 19$

Из этого уравнения находим значение переменной $x$:

$x = \frac{19}{19}$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x = 1$ в любое из уравнений исходной системы, чтобы найти $y$. Проще всего это сделать, используя второе уравнение $2x - y = 6$:

$2(1) - y = 6$

$2 - y = 6$

$-y = 6 - 2$

$-y = 4$

$y = -4$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(1; -4)$.

Для уверенности выполним проверку, подставив найденные значения $x=1$ и $y=-4$ в оба исходных уравнения:

1) $15(1) + 2(-4) = 15 - 8 = 7$. Равенство $7 = 7$ верно.

2) $2(1) - (-4) = 2 + 4 = 6$. Равенство $6 = 6$ верно.

Оба равенства верны, значит, система решена правильно. Найденное решение $(1; -4)$ соответствует варианту ответа Б.

Ответ: $(1; -4)$.