Номер 8, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 7 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 8, страница 257.

Условие.

8. График линейной функции проходит через точки A (1; 4) и B (-2; 13). Задайте эту функцию формулой.

А) $y = 3x + 1$

Б) $y = -3x + 7$

В) $y = -3x + 1$

Г) $y = 3x + 7$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения формулы линейной функции вида $y = kx + b$ необходимо определить значения коэффициентов $k$ и $b$.

Известно, что график функции проходит через две точки: A(1; 4) и B(-2; 13). Это означает, что координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставим координаты точек в общее уравнение линейной функции и составим систему уравнений.

1. Для точки A(1; 4) подставляем $x=1$ и $y=4$:

$4 = k \cdot 1 + b$

$k + b = 4$

2. Для точки B(-2; 13) подставляем $x=-2$ и $y=13$:

$13 = k \cdot (-2) + b$

$-2k + b = 13$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} k + b = 4 \\ -2k + b = 13 \end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $b$:

$(k + b) - (-2k + b) = 4 - 13$

$k + b + 2k - b = -9$

$3k = -9$

Отсюда находим значение коэффициента $k$:

$k = \frac{-9}{3} = -3$

Теперь подставим найденное значение $k = -3$ в первое уравнение системы ($k + b = 4$), чтобы найти $b$:

$-3 + b = 4$

$b = 4 + 3$

$b = 7$

Таким образом, искомая формула линейной функции: $y = -3x + 7$.

Этот результат соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б