Номер 5, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 7 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 5, страница 257.

Условие.

5. Пусть пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений

$$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 7. \end{cases}$$

Найдите значение выражения $a^2 - b^2$.

А) 5

Б) -5

В) 3

Г) -3

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию, пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений. Это значит, что для нахождения значений $a$ и $b$ нам необходимо решить данную систему относительно $x$ и $y$, где $a=x$ и $b=y$.

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 1 \\ 3x - y = 7 \end{cases} $$

Для решения системы применим метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами. Сложим левые и правые части обоих уравнений: $$ (x + y) + (3x - y) = 1 + 7 $$ $$ 4x = 8 $$ Отсюда находим $x$: $$ x = \frac{8}{4} = 2 $$

Теперь подставим найденное значение $x=2$ в первое уравнение системы $x+y=1$, чтобы найти $y$: $$ 2 + y = 1 $$ $$ y = 1 - 2 = -1 $$

Таким образом, решение системы — это пара чисел $(2; -1)$. Соответственно, $a=2$ и $b=-1$.

Наконец, вычислим значение выражения $a^2 - b^2$: $$ a^2 - b^2 = (2)^2 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3 $$

Ответ: 3.