Номер 9, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 7 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 9, страница 258.

Условие.

9. Мать и дочь слепили вместе 104 вареника, причём дочь работала 2 ч, а мать — 3 ч. За 1 ч мать делает на 8 вареников больше, чем дочь.

Пусть дочь за 1 ч делает $x$ вареников, а мать — $y$ вареников. Какая из следующих систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

А) $$\begin{cases} 2x + 3y = 104, \\ x - y = 8 \end{cases}$$

В) $$\begin{cases} 2x + 3y = 104, \\ y - x = 8 \end{cases}$$

Б) $$\begin{cases} 3x + 2y = 104, \\ x - y = 8 \end{cases}$$

Г) $$\begin{cases} 3x + 2y = 104, \\ y - x = 8 \end{cases}$$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо перевести текстовое условие в систему математических уравнений. Следуем шагам, описанным в условии.

Пусть $x$ — количество вареников, которое лепит дочь за 1 час (производительность дочери), а $y$ — количество вареников, которое лепит мать за 1 час (производительность матери).

1. Составление первого уравнения.

В условии сказано, что дочь работала 2 часа, а мать — 3 часа. Вместе они слепили 104 вареника. Количество вареников, слепленных дочерью, можно выразить как произведение времени её работы на её производительность: $2 \cdot x$. Количество вареников, слепленных матерью, можно выразить как произведение времени её работы на её производительность: $3 \cdot y$. Общее количество вареников является суммой вареников, которые слепили дочь и мать: $2x + 3y = 104$ Это первое уравнение системы.

2. Составление второго уравнения.

Известно, что за 1 час мать делает на 8 вареников больше, чем дочь. Это означает, что производительность матери ($y$) на 8 единиц больше производительности дочери ($x$). Это можно записать как: $y = x + 8$ Для удобства сравнения с предложенными вариантами, перенесём $x$ в левую часть уравнения: $y - x = 8$ Это второе уравнение системы.

3. Формирование и выбор системы уравнений.

Объединяя оба уравнения, мы получаем математическую модель ситуации: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 104 \\ y - x = 8 \end{cases} $$ Теперь сравним полученную систему с предложенными вариантами:

• А) $\begin{cases} 2x + 3y = 104 \\ x - y = 8 \end{cases}$ — второе уравнение неверно (оно бы означало, что дочь делает на 8 вареников больше).
• Б) $\begin{cases} 3x + 2y = 104 \\ x - y = 8 \end{cases}$ — оба уравнения неверны (в первом перепутаны часы работы, во втором — разница производительностей).
• В) $\begin{cases} 2x + 3y = 104 \\ y - x = 8 \end{cases}$ — эта система полностью соответствует нашей модели.
• Г) $\begin{cases} 3x + 2y = 104 \\ y - x = 8 \end{cases}$ — первое уравнение неверно (перепутаны часы работы).

Таким образом, правильной является система, указанная в варианте В.

Ответ: В