Номер 3, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 7 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 257.

Условие.

3. Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x - 4y = 11, \\ 2x + 4y = 10. \end{cases}$

А) $(3; 1)$

Б) $(1; 3)$

В) $(1; 2)$

Г) $(2; 1)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-4$ и $4$).

Исходная система:

$ \begin{cases} 5x - 4y = 11, \\ 2x + 4y = 10. \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений системы почленно:

$(5x - 4y) + (2x + 4y) = 11 + 10$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$5x + 2x - 4y + 4y = 21$

$7x = 21$

Теперь найдем значение переменной $x$:

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Подставим найденное значение $x=3$ в любое из уравнений исходной системы для нахождения $y$. Удобнее использовать второе уравнение:

$2x + 4y = 10$

$2(3) + 4y = 10$

$6 + 4y = 10$

Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4y = 10 - 6$

$4y = 4$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{4}{4}$

$y = 1$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(3; 1)$. Проверим, соответствует ли это одному из предложенных вариантов. Данное решение совпадает с вариантом А.

Ответ: А) (3; 1)