Номер 1349, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1349, страница 256.

Условие.

1349. Графики функций $y = ax + 12$ и $y = (3-a)x + a$ пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдите ординату точки их пересечения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку графики функций пересекаются в одной точке, в этой точке их значения $y$ при одном и том же значении $x$ равны. Это позволяет нам приравнять выражения для $y$ из обоих уравнений:

$ax + 12 = (3 - a)x + a$

По условию, абсцисса точки пересечения равна 2. Это означает, что $x = 2$. Подставим это значение в наше равенство, чтобы найти значение параметра $a$.

$a \cdot 2 + 12 = (3 - a) \cdot 2 + a$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:

$2a + 12 = 6 - 2a + a$

$2a + 12 = 6 - a$

Соберем все слагаемые с $a$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$2a + a = 6 - 12$

$3a = -6$

$a = \frac{-6}{3}$

$a = -2$

Теперь, когда мы нашли значение $a$, мы можем вычислить ординату (координату $y$) точки пересечения. Для этого подставим значения $x = 2$ и $a = -2$ в уравнение любой из исходных функций.

Возьмем первую функцию $y = ax + 12$:

$y = (-2) \cdot 2 + 12$

$y = -4 + 12$

$y = 8$

Для проверки можно подставить эти же значения и во вторую функцию $y = (3 - a)x + a$:

$y = (3 - (-2)) \cdot 2 + (-2)$

$y = (3 + 2) \cdot 2 - 2$

$y = 5 \cdot 2 - 2$

$y = 10 - 2$

$y = 8$

Оба вычисления дали один и тот же результат, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 8