Номер 1346, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1346, страница 256.

Условие.

1346. Известно, что $x + y = a$, $xy = b$, $x^2 + y^2 = c$. Найдите зависимость между $a$, $b$ и $c$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти зависимость между $a$, $b$ и $c$, воспользуемся известной формулой сокращенного умножения для квадрата суммы двух чисел:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Из этого тождества мы можем выразить сумму квадратов $x^2 + y^2$ через сумму $(x+y)$ и произведение $xy$:

$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$

Согласно условию задачи, нам известны следующие значения:

• Сумма чисел: $x + y = a$
• Произведение чисел: $xy = b$
• Сумма квадратов чисел: $x^2 + y^2 = c$

Теперь подставим эти значения в выведенную нами формулу. Заменим $x^2 + y^2$ на $c$, $(x + y)$ на $a$ и $xy$ на $b$:

$c = (a)^2 - 2(b)$

Таким образом, искомая зависимость между $a$, $b$ и $c$ имеет вид:

$c = a^2 - 2b$

Ответ: $c = a^2 - 2b$