Номер 29, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 29, страница 8.

Условие.

29. В лаборатории есть два слитка сплавов меди. Первый слиток массой 60 кг содержит 10%, а второй массой 120 кг содержит 25% меди.

1) Сколько килограммов меди содержится в первом слитке?

2) Сколько килограммов меди содержится в обоих слитках вместе?

3) Если сплавить вместе оба слитка, то каково будет процентное содержание меди в этом сплаве?

Решение 1.

Решение 5.

1) Сколько килограммов меди содержится в первом слитке?

Для того чтобы найти массу меди в первом слитке, необходимо его общую массу умножить на долю содержания меди. Масса первого слитка — $60$ кг, а содержание меди в нем — $10\%$.

Переведем проценты в десятичную дробь: $10\% = \frac{10}{100} = 0.1$.

Вычислим массу меди:

$m_1 = 60 \text{ кг} \times 0.1 = 6 \text{ кг}$.

Ответ: 6 кг.

2) Сколько килограммов меди содержится в обоих слитках вместе?

Сначала найдем массу меди во втором слитке. Его масса — $120$ кг, а содержание меди — $25\%$.

Переведем проценты в десятичную дробь: $25\% = \frac{25}{100} = 0.25$.

Вычислим массу меди во втором слитке:

$m_2 = 120 \text{ кг} \times 0.25 = 30 \text{ кг}$.

Теперь сложим массу меди из первого и второго слитков, чтобы найти общую массу меди:

$m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 6 \text{ кг} + 30 \text{ кг} = 36 \text{ кг}$.

Ответ: 36 кг.

3) Если сплавить вместе оба слитка, то каково будет процентное содержание меди в этом сплаве?

При сплавлении двух слитков их массы складываются. Найдем общую массу нового сплава:

$M_{\text{сплава}} = 60 \text{ кг} + 120 \text{ кг} = 180 \text{ кг}$.

Общая масса меди в этом новом сплаве, как мы выяснили в предыдущем пункте, составляет $36$ кг.

Чтобы найти процентное содержание меди, нужно разделить массу меди на общую массу сплава и умножить на $100\%$.

Процентное содержание меди $C$:

$C = \frac{m_{\text{общ}}}{M_{\text{сплава}}} \times 100\% = \frac{36 \text{ кг}}{180 \text{ кг}} \times 100\%$.

Сократим дробь: $\frac{36}{180} = \frac{1}{5} = 0.2$.

Теперь умножим на $100\%$:

$C = 0.2 \times 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.