Номер 35, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 35, страница 9.

Условие.

35. За некоторое время рабочий изготовил 20 деталей. Сколько деталей он изготовит за это же время, если его производительность труда увеличится в 1,3 раза?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи нужно понять, как связаны количество изготовленной продукции, производительность труда и время. Эти величины связаны прямой пропорциональностью, которую можно выразить формулой:
Количество деталей = Производительность × Время

Обозначим начальные величины:

• $A_1$ — начальное количество деталей, $A_1 = 20$.
• $P_1$ — начальная производительность труда.
• $t$ — время, затраченное на работу.

Соответственно, для начальных условий формула выглядит так: $A_1 = P_1 \times t$, или $20 = P_1 \times t$.

Теперь рассмотрим условия после изменения производительности:

• $A_2$ — новое количество деталей, которое нам нужно найти.
• $P_2$ — новая производительность труда. По условию, она увеличилась в 1,3 раза, то есть: $P_2 = P_1 \times 1,3$.
• Время $t$ осталось тем же.

Запишем формулу для новых условий:
$A_2 = P_2 \times t$
Подставим в эту формулу выражение для новой производительности $P_2$:
$A_2 = (P_1 \times 1,3) \times t$
Так как от перестановки множителей произведение не меняется, мы можем записать:
$A_2 = (P_1 \times t) \times 1,3$

Из начальных условий мы знаем, что $P_1 \times t = 20$. Подставим это значение в нашу последнюю формулу:
$A_2 = 20 \times 1,3$
$A_2 = 26$
Таким образом, при увеличенной производительности рабочий изготовит 26 деталей за то же время.

Ответ: 26 деталей.