Номер 38, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 38, страница 9.

Условие.

38. Автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 3,5 ч с некоторой скоростью. За какое время он проедет это расстояние, если уменьшит свою скорость в 1,2 раза?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся основной формулой, связывающей расстояние, скорость и время: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Обозначим начальные параметры: $t_1 = 3.5$ ч — начальное время в пути. $v_1$ — начальная скорость автомобиля.

Новые параметры: $t_2$ — новое время в пути, которое нужно найти. $v_2$ — новая скорость автомобиля.

Расстояние $S$ между городами в обоих случаях одинаково. Изначально расстояние можно выразить как: $S = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 3.5$

По условию, скорость автомобиля уменьшилась в 1,2 раза. Это означает, что новая скорость $v_2$ связана с начальной скоростью $v_1$ следующим образом: $v_2 = \frac{v_1}{1.2}$

Автомобиль проезжает то же самое расстояние $S$ с новой скоростью $v_2$ за новое время $t_2$: $S = v_2 \cdot t_2 = \left(\frac{v_1}{1.2}\right) \cdot t_2$

Поскольку расстояние $S$ не изменилось, мы можем приравнять два полученных выражения: $v_1 \cdot 3.5 = \left(\frac{v_1}{1.2}\right) \cdot t_2$

Сократим $v_1$ в обеих частях уравнения (так как скорость не равна нулю): $3.5 = \frac{t_2}{1.2}$

Теперь выразим и вычислим $t_2$: $t_2 = 3.5 \cdot 1.2 = 4.2$ ч

Можно также решить задачу, используя свойство обратной пропорциональности. При постоянном расстоянии время и скорость являются обратно пропорциональными величинами. Это значит, что если скорость уменьшается в определенное количество раз, то время в пути увеличивается во столько же раз.

Так как скорость уменьшилась в 1,2 раза, время в пути увеличится в 1,2 раза: $t_2 = t_1 \cdot 1.2 = 3.5 \text{ ч} \cdot 1.2 = 4.2 \text{ ч}$

Ответ: 4,2 ч.