Номер 37, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 37, страница 9.

Условие.

37. Бригада рабочих выполняет некоторое производственное задание за 6,4 часа. За какое время бригада выполнит это задание, если производительность труда возрастёт в 1,6 раза?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо понять взаимосвязь между объемом работы, производительностью труда и временем. Эти величины связаны формулой: $Работа = Производительность \times Время$.

В данном случае объем работы (производственное задание) не меняется. Когда объем работы постоянен, производительность труда и время выполнения работы являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что если производительность увеличивается в определенное количество раз, то время, необходимое для выполнения работы, уменьшается во столько же раз.

Обозначим начальное время как $T_1$, а новое время как $T_2$.

По условию, начальное время выполнения задания составляет:

$T_1 = 6,4$ часа.

Производительность труда возрастает в 1,6 раза. Следовательно, чтобы найти новое время $T_2$, нужно начальное время $T_1$ разделить на коэффициент увеличения производительности, то есть на 1,6.

$T_2 = \frac{T_1}{1,6}$

Подставим известное значение $T_1$:

$T_2 = \frac{6,4}{1,6}$

Для упрощения вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы работать с целыми числами:

$T_2 = \frac{6,4 \times 10}{1,6 \times 10} = \frac{64}{16} = 4$

Таким образом, если производительность труда возрастет в 1,6 раза, бригада выполнит задание за 4 часа.

Ответ: 4 часа.