Номер 43, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 43, страница 9.

Условие.

43. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) $277*1$;

2) $6*52$.

Решение 1.

Решение 5.

1) 27 7*1;

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Пусть в числе $27 7*1$ неизвестная цифра, стоящая на месте звёздочки, равна $x$. Сумма известных цифр данного числа составляет: $2 + 7 + 7 + 1 = 17$. Следовательно, полная сумма цифр числа равна $17 + x$. Нам нужно найти все такие цифры $x$ (от 0 до 9), при которых выражение $17 + x$ будет кратно 3.

Будем искать такие $x$, чтобы сумма $17 + x$ была числом, делящимся на 3. Ближайшие к 17 (в большую сторону) числа, кратные 3, — это 18, 21, 24.
- Если $17 + x = 18$, то $x = 18 - 17 = 1$. Цифра 1 подходит.
- Если $17 + x = 21$, то $x = 21 - 17 = 4$. Цифра 4 подходит.
- Если $17 + x = 24$, то $x = 24 - 17 = 7$. Цифра 7 подходит.
Следующее число, кратное 3, это 27. Но тогда $17 + x = 27$ даёт $x=10$, а это уже не цифра. Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи.

Ответ: 1, 4, 7.

2) 6*52

Действуем аналогично, используя признак делимости на 3. Пусть в числе $6*52$ неизвестная цифра равна $y$. Сумма известных цифр равна: $6 + 5 + 2 = 13$. Полная сумма цифр числа равна $13 + y$. Эта сумма должна быть кратна 3.

Найдем все подходящие цифры $y$ от 0 до 9. Ближайшие к 13 (в большую сторону) числа, кратные 3, — это 15, 18, 21.
- Если $13 + y = 15$, то $y = 15 - 13 = 2$. Цифра 2 подходит.
- Если $13 + y = 18$, то $y = 18 - 13 = 5$. Цифра 5 подходит.
- Если $13 + y = 21$, то $y = 21 - 13 = 8$. Цифра 8 подходит.
Следующее кратное трём число — 24. Для него $13 + y = 24$ даёт $y = 11$, что не является цифрой. Следовательно, других решений нет.

Ответ: 2, 5, 8.