Номер 48, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 48, страница 9.

Условие.

48. Сливы, лежащие на блюде, можно поровну разделить между двумя или тремя детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Какое из данных ниже чисел может быть равным количеству слив, лежащих на блюде?

$1) 36;$

$2) 42;$

$3) 48;$

$4) 52.$

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо найти число, которое удовлетворяет всем перечисленным в условии свойствам. Обозначим искомое количество слив за $N$.

Условия задачи можно сформулировать математически:
1. Количество слив можно поровну разделить между двумя детьми, следовательно, число $N$ должно делиться на 2.
2. Количество слив можно поровну разделить между тремя детьми, следовательно, число $N$ должно делиться на 3.
3. Количество слив нельзя поровну разделить между четырьмя детьми, следовательно, число $N$ не должно делиться на 4.

Из первых двух условий следует, что число $N$ должно быть кратно 2 и 3 одновременно. Это означает, что оно должно делиться на их наименьшее общее кратное: $НОК(2, 3) = 6$.

Теперь последовательно проверим каждое из предложенных чисел на соответствие всем условиям.

1) 36;
Число 36 делится на 6 ($36 \div 6 = 6$), значит, оно делится на 2 и на 3.
Проверим третье условие: $36 \div 4 = 9$. Число 36 делится на 4, что противоречит условию. Этот вариант не подходит.

2) 42;
Число 42 делится на 6 ($42 \div 6 = 7$), значит, оно делится на 2 и на 3.
Проверим третье условие: $42 \div 4 = 10$ (остаток 2). Число 42 не делится на 4 нацело. Этот вариант удовлетворяет всем условиям.

3) 48;
Число 48 делится на 6 ($48 \div 6 = 8$), значит, оно делится на 2 и на 3.
Проверим третье условие: $48 \div 4 = 12$. Число 48 делится на 4, что противоречит условию. Этот вариант не подходит.

4) 52;
Проверим делимость на 6: $52 \div 6 = 8$ (остаток 4). Число 52 не делится на 6, так как оно не делится на 3. Этот вариант не подходит.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое удовлетворяет всем условиям — это 42.
Ответ: 42.