Номер 51, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 51, страница 10.

Условие.

51. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $152* < 1523$;

2) $-8,5*8 > -8,527$?

Решение 1.

Решение 5.

1) Рассматривается неравенство $152* < 1523$.

В данном неравенстве сравниваются два положительных четырехзначных числа. Первые три цифры (разряды тысяч, сотен и десятков) у обоих чисел одинаковы: 1, 5 и 2. Следовательно, чтобы неравенство было верным, цифра в разряде единиц у первого числа должна быть меньше цифры в разряде единиц у второго числа.

Пусть вместо звёздочки стоит цифра $x$. Тогда мы получаем неравенство $x < 3$.

Цифры, которые удовлетворяют этому условию, это 0, 1 и 2.

• Если подставить 0: $1520 < 1523$ (верно).
• Если подставить 1: $1521 < 1523$ (верно).
• Если подставить 2: $1522 < 1523$ (верно).
• Если подставить 3: $1523 < 1523$ (неверно, так как числа равны).

Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 0, 1 или 2.

Ответ: 0, 1, 2.

2) Рассматривается неравенство $-8,5*8 > -8,527$.

В данном случае мы сравниваем два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Поэтому исходное неравенство будет верным, если будет выполняться неравенство для их модулей: $|-8,5*8| < |-8,527|$, то есть $8,5*8 < 8,527$.

Теперь сравним положительные десятичные дроби $8,5*8$ и $8,527$.

Сравнение начинаем поразрядно слева направо:

• Целые части равны: $8 = 8$.
• Цифры в разряде десятых равны: $5 = 5$.
• Сравниваем цифры в разряде сотых: на месте звёздочки стоит некоторая цифра $x$, а во втором числе стоит 2.

Чтобы неравенство $8,5x8 < 8,527$ было верным, цифра $x$ должна быть меньше или равна 2.

• Если $x < 2$, то есть $x = 0$ или $x = 1$, то неравенство будет верным. Например, $8,508 < 8,527$ и $8,518 < 8,527$. Это верные утверждения.
• Если $x = 2$, то неравенство принимает вид $8,528 < 8,527$. Теперь нужно сравнить цифры в разряде тысячных: $8$ и $7$. Так как $8 > 7$, то неравенство $8,528 < 8,527$ является ложным. Значит, цифра 2 не подходит.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 0 или 1.

Ответ: 0, 1.