Номер 46, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 46, страница 9.

Условие.

46. Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 46 317, чтобы полученная сумма делилась нацело на 9?

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы число делилось нацело на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Это свойство называется признаком делимости на 9.

1. Сначала найдем сумму цифр данного числа 46 317:

$4 + 6 + 3 + 1 + 7 = 21$

2. Теперь нам нужно найти, какое наименьшее натуральное число надо прибавить к 46 317, чтобы новая сумма стала делиться на 9. Это эквивалентно тому, чтобы найти, какое наименьшее число нужно прибавить к сумме цифр (21), чтобы результат делился на 9.

3. Найдем ближайшее к 21 число (большее или равное ему), которое делится на 9 без остатка. Посмотрим на числа, кратные 9: 9, 18, 27, 36, ... Ближайшее к 21 число, которое больше него и делится на 9, — это 27.

4. Вычислим разницу между этим числом и текущей суммой цифр. Эта разница и будет тем наименьшим числом, которое нам нужно прибавить.

$27 - 21 = 6$

Таким образом, к числу 46 317 нужно прибавить 6.

Проверим наше решение:

Новое число: $46317 + 6 = 46323$.

Сумма цифр нового числа: $4 + 6 + 3 + 2 + 3 = 18$.

Число 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$), значит, и число 46 323 делится на 9 нацело.

Ответ: 6