Номер 44, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 44, страница 9.

Условие.

44. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) $56*18$;

2) $205*$.

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Это основной признак делимости на 3, который мы будем использовать для решения задачи.

1) 56*18

Пусть неизвестная цифра, которую нужно поставить вместо звёздочки, — это $x$. Тогда мы имеем число $56x18$.

Найдём сумму известных цифр этого числа:$5 + 6 + 1 + 8 = 20$.

Сумма всех цифр числа равна $20 + x$. Чтобы число $56x18$ делилось на 3, эта сумма должна быть кратна 3.Проверим все возможные варианты для цифры $x$ (от 0 до 9):

• Если $x = 0$, сумма равна $20 + 0 = 20$ (не делится на 3).
• Если $x = 1$, сумма равна $20 + 1 = 21$ (делится на 3, так как $21 : 3 = 7$). Цифра 1 подходит.
• Если $x = 2$, сумма равна $20 + 2 = 22$ (не делится на 3).
• Если $x = 3$, сумма равна $20 + 3 = 23$ (не делится на 3).
• Если $x = 4$, сумма равна $20 + 4 = 24$ (делится на 3, так как $24 : 3 = 8$). Цифра 4 подходит.
• Если $x = 5$, сумма равна $20 + 5 = 25$ (не делится на 3).
• Если $x = 6$, сумма равна $20 + 6 = 26$ (не делится на 3).
• Если $x = 7$, сумма равна $20 + 7 = 27$ (делится на 3, так как $27 : 3 = 9$). Цифра 7 подходит.
• Если $x = 8$, сумма равна $20 + 8 = 28$ (не делится на 3).
• Если $x = 9$, сумма равна $20 + 9 = 29$ (не делится на 3).

Таким образом, подходящие цифры — это 1, 4 и 7.

Ответ: 1, 4, 7.

2) 205*

Пусть неизвестная цифра — это $y$. Тогда мы имеем число $205y$.

Найдём сумму известных цифр этого числа:$2 + 0 + 5 = 7$.

Сумма всех цифр числа равна $7 + y$. Эта сумма должна быть кратна 3.Проверим все возможные варианты для цифры $y$ (от 0 до 9):

• Если $y = 0$, сумма равна $7 + 0 = 7$ (не делится на 3).
• Если $y = 1$, сумма равна $7 + 1 = 8$ (не делится на 3).
• Если $y = 2$, сумма равна $7 + 2 = 9$ (делится на 3, так как $9 : 3 = 3$). Цифра 2 подходит.
• Если $y = 3$, сумма равна $7 + 3 = 10$ (не делится на 3).
• Если $y = 4$, сумма равна $7 + 4 = 11$ (не делится на 3).
• Если $y = 5$, сумма равна $7 + 5 = 12$ (делится на 3, так как $12 : 3 = 4$). Цифра 5 подходит.
• Если $y = 6$, сумма равна $7 + 6 = 13$ (не делится на 3).
• Если $y = 7$, сумма равна $7 + 7 = 14$ (не делится на 3).
• Если $y = 8$, сумма равна $7 + 8 = 15$ (делится на 3, так как $15 : 3 = 5$). Цифра 8 подходит.
• Если $y = 9$, сумма равна $7 + 9 = 16$ (не делится на 3).

Таким образом, подходящие цифры — это 2, 5 и 8.

Ответ: 2, 5, 8.