Номер 40, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 40, страница 9.

Условие.

40. Разложите на простые множители число:

1) $72$;

2) $1200$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы разложить число 72 на простые множители, необходимо представить его в виде произведения простых чисел. Для этого будем последовательно делить число 72 на наименьшие возможные простые делители.

Начинаем с наименьшего простого числа — 2. Число 72 является четным, поэтому оно делится на 2:

$72 : 2 = 36$

Полученное число 36 также четное, продолжаем делить на 2:

$36 : 2 = 18$

Результат 18 снова делим на 2:

$18 : 2 = 9$

Число 9 на 2 не делится. Переходим к следующему простому числу — 3. Число 9 делится на 3:

$9 : 3 = 3$

Результат 3 — простое число, которое делится само на себя:

$3 : 3 = 1$

Деление завершено, так как в результате мы получили 1. Простые множители, на которые мы делили, это 2, 2, 2, 3, 3. Теперь запишем их произведение:

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Для более короткой записи можно использовать степени:

$72 = 2^3 \cdot 3^2$

Ответ: $72 = 2^3 \cdot 3^2$

2) Разложим на простые множители число 1200. Будем использовать тот же метод последовательного деления на простые числа.

Начинаем с наименьшего простого числа — 2. Число 1200 четное:

$1200 : 2 = 600$

$600 : 2 = 300$

$300 : 2 = 150$

$150 : 2 = 75$

Полученное число 75 нечетное. Проверяем делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 75 ($7 + 5 = 12$) делится на 3, следовательно, и само число 75 делится на 3:

$75 : 3 = 25$

Число 25 на 3 не делится. Переходим к следующему простому числу — 5. Число 25 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:

$25 : 5 = 5$

Результат 5 — это простое число, делим его само на себя:

$5 : 5 = 1$

Процесс деления завершен. Мы получили следующие простые множители: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5.

Запишем число 1200 в виде их произведения:

$1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Используя степени, запишем это в компактном виде:

$1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$

Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$