Номер 47, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 47, страница 9.

Условие.

47. У Елены есть некоторое количество орехов. Когда она разложила их в кучки по 5 орехов, то 3 ореха остались, а когда разложила их в кучки по 3 ореха, то лишних орехов не было. Какое из данных ниже чисел может быть равным количеству имеющихся у Елены орехов?

1) 42;

2) 43;

3) 48;

4) 51.

Решение 1.

Решение 5.

Пусть $N$ — общее количество орехов. Из условий задачи мы можем составить два правила, которым должно удовлетворять число $N$.

1. При раскладывании орехов в кучки по 5 штук остаётся 3 ореха. Это означает, что искомое число при делении на 5 даёт в остатке 3. Математически это можно записать так: $N = 5k + 3$, где $k$ — целое число. Такие числа оканчиваются на 3 или 8.
2. При раскладывании орехов в кучки по 3 штуки остатка нет. Это означает, что искомое число делится на 3 без остатка. По признаку делимости на 3, сумма цифр такого числа должна быть кратна 3.

Теперь последовательно проверим каждый из предложенных вариантов.

1) 42;

Проверяем деление на 5: $42 \div 5 = 8$ (остаток 2). Остаток не равен 3. Вариант не подходит.

2) 43;

Проверяем деление на 5: $43 \div 5 = 8$ (остаток 3). Первое условие выполнено.
Проверяем деление на 3: сумма цифр $4 + 3 = 7$. 7 не делится на 3. Второе условие не выполнено. Вариант не подходит.

3) 48;

Проверяем деление на 5: $48 \div 5 = 9$ (остаток 3). Первое условие выполнено.
Проверяем деление на 3: сумма цифр $4 + 8 = 12$. 12 делится на 3. Второе условие выполнено.
Этот вариант подходит, так как выполнены оба условия.

4) 51.

Проверяем деление на 5: $51 \div 5 = 10$ (остаток 1). Остаток не равен 3. Вариант не подходит.

Ответ: 48.