Номер 50, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 50, страница 10.

Условие.

50. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $27\ast3 < 2746$;

2) $-4,256 > -4,25\ast$?

Решение 1.

Решение 5.

1) В неравенстве $27*3 < 2746$ сравниваются два четырехзначных числа. Обозначим неизвестную цифру, стоящую на месте звездочки, через $x$. Тогда левая часть неравенства примет вид $27x3$.

Сравним числа $27x3$ и $2746$ поразрядно слева направо.
- Цифры в разряде тысяч одинаковы: $2 = 2$.
- Цифры в разряде сотен одинаковы: $7 = 7$.
- Чтобы неравенство было верным, сравнение должно определиться на разряде десятков или единиц.

Рассмотрим два случая для цифры в разряде десятков $x$:
1. Если цифра в разряде десятков левого числа меньше, чем у правого, то есть $x < 4$, то все число $27x3$ будет меньше числа $2746$ независимо от цифры в разряде единиц. Цифры, которые меньше 4, это 0, 1, 2, 3.
Например, $2703 < 2746$, $2713 < 2746$, $2723 < 2746$, $2733 < 2746$. Все эти неравенства верны.

2. Если цифра в разряде десятков левого числа равна цифре в разряде десятков правого, то есть $x = 4$, то сравнение переходит на разряд единиц. Неравенство примет вид $2743 < 2746$. Так как $3 < 6$, это неравенство является верным. Значит, цифра 4 также подходит.

Если же мы возьмем $x > 4$ (например, $x = 5$), то получим $2753 < 2746$, что неверно. Следовательно, цифры 5, 6, 7, 8, 9 не подходят.

Таким образом, вместо звездочки можно поставить цифры 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

2) В неравенстве $-4,256 > -4,25*$ сравниваются два отрицательных десятичных числа. Обозначим неизвестную цифру, стоящую на месте звездочки, через $y$. Тогда правая часть неравенства примет вид $-4,25y$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. То есть, чтобы неравенство $-4,256 > -4,25y$ было верным, должно выполняться неравенство для их модулей: $|-4,256| < |-4,25y|$, что равносильно $4,256 < 4,25y$.

Сравним числа $4,256$ и $4,25y$ поразрядно слева направо.
- Целые части одинаковы: $4 = 4$.
- Цифры в разряде десятых одинаковы: $2 = 2$.
- Цифры в разряде сотых одинаковы: $5 = 5$.
- Сравнение зависит от цифры в разряде тысячных. Чтобы неравенство $4,256 < 4,25y$ было верным, цифра в разряде тысячных левого числа должна быть меньше цифры в разряде тысячных правого числа. То есть, должно выполняться условие $6 < y$.

Цифры, которые больше 6, это 7, 8, 9.
Проверим:

• Если $y = 7$, то $-4,256 > -4,257$ (верно, так как $4,256 < 4,257$).
• Если $y = 8$, то $-4,256 > -4,258$ (верно, так как $4,256 < 4,258$).
• Если $y = 9$, то $-4,256 > -4,259$ (верно, так как $4,256 < 4,259$).

Если $y \le 6$, неравенство будет неверным. Например, при $y=5$ имеем $-4,256 > -4,255$, что неверно.

Таким образом, вместо звездочки можно поставить цифры 7, 8, 9.
Ответ: 7, 8, 9.