Номер 54, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 54, страница 10.

Условие.

54. Для 90 учащихся седьмых классов решили закупить для каждого по 7 тетрадей в клетку и по 4 тетради в линейку. Стоимость одной тетради любого вида составляет 40 р. При покупке тетрадей в упаковках по 50 штук в каждой (упаковка состоит из тетрадей одного вида) на каждую упаковку предоставляется скидка в размере 5%. За какую наименьшую сумму можно приобрести необходимое количество тетрадей?

Решение 1.

Решение 5.

Для нахождения наименьшей суммы необходимо рассчитать затраты на каждый вид тетрадей, выбрав наиболее выгодный способ покупки (целыми упаковками со скидкой или частично поштучно без скидки), а затем сложить полученные минимальные стоимости.

Расчет необходимого количества тетрадей

Сначала определим, сколько всего тетрадей каждого вида нужно купить для 90 учащихся.

Тетрадей в клетку: $90 \text{ учащихся} \times 7 \text{ тетрадей/учащегося} = 630$ штук.

Тетрадей в линейку: $90 \text{ учащихся} \times 4 \text{ тетради/учащегося} = 360$ штук.

Расчет стоимости одной упаковки со скидкой

Стоимость одной тетради — 40 рублей. В одной упаковке 50 тетрадей. Стоимость упаковки без скидки составляет $50 \times 40 = 2000$ рублей. На покупку упаковки предоставляется скидка 5%.

Стоимость одной упаковки со скидкой: $2000 - (2000 \times \frac{5}{100}) = 2000 - 100 = 1900$ рублей.

Определение наименьшей стоимости для тетрадей в клетку

Нужно приобрести 630 тетрадей в клетку. Разделим это количество на число тетрадей в упаковке, чтобы определить, сколько целых упаковок можно купить:

$630 \div 50 = 12$ и 30 в остатке.

Это означает, что можно купить 12 полных упаковок и оставшиеся 30 тетрадей поштучно. Рассчитаем стоимость этого варианта:

Стоимость 12 упаковок: $12 \times 1900 \text{ р.} = 22800$ рублей.

Стоимость 30 тетрадей поштучно: $30 \times 40 \text{ р.} = 1200$ рублей.

Суммарная стоимость: $22800 + 1200 = 24000$ рублей.

Теперь рассмотрим другой вариант: покупка 13 упаковок, чтобы покрыть всю потребность. В этом случае мы купим $13 \times 50 = 650$ тетрадей. Стоимость 13 упаковок: $13 \times 1900 = 24700$ рублей.

Сравнивая два варианта, видим, что $24000 < 24700$. Следовательно, выгоднее купить 12 упаковок и 30 тетрадей поштучно. Минимальная стоимость тетрадей в клетку — 24000 рублей.

Определение наименьшей стоимости для тетрадей в линейку

Нужно приобрести 360 тетрадей в линейку. Аналогично рассчитаем количество упаковок:

$360 \div 50 = 7$ и 10 в остатке.

Рассчитаем стоимость покупки 7 упаковок и 10 тетрадей поштучно:

Стоимость 7 упаковок: $7 \times 1900 \text{ р.} = 13300$ рублей.

Стоимость 10 тетрадей поштучно: $10 \times 40 \text{ р.} = 400$ рублей.

Суммарная стоимость: $13300 + 400 = 13700$ рублей.

Рассмотрим вариант покупки 8 упаковок. Это $8 \times 50 = 400$ тетрадей. Стоимость 8 упаковок: $8 \times 1900 = 15200$ рублей.

Сравнивая варианты, получаем $13700 < 15200$. Выгоднее купить 7 упаковок и 10 тетрадей поштучно. Минимальная стоимость тетрадей в линейку — 13700 рублей.

Расчет итоговой наименьшей суммы

Чтобы найти общую наименьшую сумму, сложим минимальные затраты на оба вида тетрадей:

$24000 \text{ рублей (в клетку)} + 13700 \text{ рублей (в линейку)} = 37700$ рублей.

Ответ: 37700 рублей.