Номер 61, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 61, страница 11.

Условие.

61. Цена некоторого товара – 1400 р. Сначала его цену повысили на $20\%$, а затем снизили на $25\%$. Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?

Решение 1.

Решение 5.

Какой стала цена товара после этих изменений?

Чтобы найти конечную цену товара, выполним последовательно два действия: повышение цены и последующее ее снижение.

1. Повышение цены на 20%.
Начальная цена товара — 1400 рублей. Повышение на 20% означает, что новая цена составит 120% от начальной. Найдем эту цену: $1400 \times (1 + \frac{20}{100}) = 1400 \times 1.20 = 1680 \text{ р.}$

После повышения цена товара стала 1680 рублей.

2. Снижение новой цены на 25%.
Теперь цену 1680 рублей снижают на 25%. Это значит, что конечная цена составит 75% от цены после повышения ( $100\% - 25\% = 75\%$ ). Рассчитаем конечную цену: $1680 \times (1 - \frac{25}{100}) = 1680 \times 0.75 = 1260 \text{ р.}$

Ответ: цена товара после этих изменений стала 1260 рублей.

На сколько процентов изменилась начальная цена?

Для определения общего процентного изменения нужно сравнить конечную цену с начальной.

Начальная цена: 1400 р.
Конечная цена: 1260 р.

1. Найдем абсолютное изменение цены:
$1400 - 1260 = 140 \text{ р.}$
Цена уменьшилась на 140 рублей.

2. Найдем, какой процент составляет это изменение от начальной цены:
Для этого разделим абсолютное изменение на начальную цену и умножим на 100%. $\frac{140}{1400} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\%$

Так как конечная цена ниже начальной, то произошло снижение цены.

Ответ: начальная цена снизилась на 10%.