Номер 62, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 62, страница 11.

Условие.

62. Владимир купил несколько календарей стоимостью 15 р. каждый и 5 блокнотов стоимостью $x$ р. каждый. Какой из приведённых ниже сумм может быть равна общая стоимость покупки, если $x$ — целое число?

1) 63 р.;

2) 64 р.;

3) 65 р.;

4) 66 р.

Решение 1.

Решение 5.

Пусть $n$ — это количество календарей, которые купил Владимир, а $x$ — это стоимость одного блокнота в рублях. Согласно условию, Владимир купил "несколько" календарей, значит, $n$ — это натуральное число ($n \ge 1$). Стоимость блокнота $x$ — целое число, и, поскольку это цена, она должна быть положительной ($x \ge 1$).

Общая стоимость покупки, обозначим её $S$, складывается из стоимости всех календарей и стоимости всех блокнотов. Стоимость $n$ календарей по 15 рублей составляет $15 \cdot n$ рублей. Стоимость 5 блокнотов по $x$ рублей составляет $5 \cdot x$ рублей. Таким образом, общая стоимость покупки выражается формулой:

$S = 15n + 5x$

В правой части этого уравнения можно вынести за скобки общий множитель 5:

$S = 5(3n + x)$

Так как $n$ и $x$ являются целыми числами, то их комбинация в скобках $(3n + x)$ также будет целым числом. Из этого следует, что общая стоимость покупки $S$ должна быть числом, кратным 5, то есть делиться на 5 без остатка. Числа, которые делятся на 5, оканчиваются на цифру 0 или 5.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответа:

1) 63 р. — число 63 не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
2) 64 р. — число 64 не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
3) 65 р. — число 65 оканчивается на 5, значит, делится на 5. Этот вариант является возможным.
4) 66 р. — число 66 не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.

Единственный вариант, который удовлетворяет нашему условию — это 65 р. Убедимся, что для этой суммы существуют подходящие целые значения $n$ и $x$. Если $S = 65$, то наше уравнение принимает вид:

$15n + 5x = 65$

Разделим обе части уравнения на 5:

$3n + x = 13$

Выразим $x$ через $n$:

$x = 13 - 3n$

Нам нужно найти хотя бы одну пару натуральных чисел $n$ и $x$, удовлетворяющую этому равенству. Попробуем подставить возможное значение $n$, например, $n=2$:

$x = 13 - 3 \cdot 2 = 13 - 6 = 7$

Мы получили, что если Владимир купил 2 календаря ($n=2$), то цена одного блокнота составляет 7 рублей ($x=7$). Оба числа являются целыми и положительными, значит, такая ситуация возможна. Проверка: $2 \cdot 15 + 5 \cdot 7 = 30 + 35 = 65$ р.

Следовательно, единственно возможная общая стоимость покупки из предложенных вариантов — 65 р.

Ответ: 65 р.