Номер 64, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 64, страница 11.

Условие.

64. Заполните таблицу, если величина $y$ обратно пропорциональна величине $x$.

$x$: 7, 6, 42, [пусто], [пусто]

$y$: [пусто], 14, [пусто], [пусто], 21

Задайте формулой зависимость $y$ от $x$.

Решение 1.

Решение 5.

Поскольку по условию задачи величина y обратно пропорциональна величине x, их связь описывается формулой обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$, где k — это постоянный коэффициент. Из этой формулы следует, что произведение $x \cdot y$ всегда постоянно и равно k.

Для начала найдем значение коэффициента k, воспользуемся известной из таблицы парой значений: когда $x = 6$, то $y = 14$.
$k = x \cdot y = 6 \cdot 14 = 84$.

Теперь, зная коэффициент пропорциональности $k=84$, мы можем решить обе части задачи.

Заполните таблицу

Используя найденный коэффициент $k=84$ и формулу $y = \frac{84}{x}$ (или эквивалентную ей $x = \frac{84}{y}$), найдем все недостающие значения в таблице.

1. Для первого столбца (при $x = 7$):
$y = \frac{84}{7} = 12$.

2. Для третьего столбца (при $x = 42$):
$y = \frac{84}{42} = 2$.

3. Для четвертого столбца (при $y = 21$):
$x = \frac{84}{y} = \frac{84}{21} = 4$.

Итоговая заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	7	6	42	4
y	12	14	2	21

Ответ: Пропущенные значения в таблице (слева направо): для y — 12, для y — 2, для x — 4.

Задайте формулой зависимость y от x

Как мы установили ранее, зависимость между y и x описывается формулой обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$. Подставив найденное значение $k=84$, получаем искомую формулу.
Ответ: $y = \frac{84}{x}$.