Номер 70, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 70, страница 12.

Условие.

70. Некоторый товар вначале подешевел на $30\%$, а затем подорожал на $30\%$. Изменилась ли в результате цена этого товара, и если изменилась, то повысилась или понизилась, и на сколько процентов?

Решение 1.

Решение 5.

Да, в результате последовательных изменений цена товара изменилась. Чтобы определить, как именно и на сколько, проанализируем процесс по шагам.
Пусть первоначальная цена товара равна $P$.

1. Удешевление на 30%
Сначала цена товара понизилась на 30%. Это означает, что новая цена составит $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной. Для расчета мы умножаем исходную цену на коэффициент $0.7$.
Цена после понижения ($P_1$) будет равна:
$P_1 = P \times (1 - 0.3) = 0.7P$

2. Подорожание на 30%
Затем новая цена $P_1$ подорожала на 30%. Важно учесть, что процент рассчитывается от текущей, уже сниженной цены, а не от первоначальной. Повышение на 30% эквивалентно умножению на коэффициент $1.3$.
Конечная цена ($P_2$) будет равна:
$P_2 = P_1 \times (1 + 0.3) = P_1 \times 1.3$

3. Расчет итоговой цены и общего изменения
Чтобы найти конечную цену относительно первоначальной, подставим значение $P_1$ из первого шага в формулу второго шага:
$P_2 = (0.7P) \times 1.3 = 0.91P$
Итоговая цена составила $0.91$ от первоначальной, или $91\%$. Так как $91\%$ меньше $100\%$, цена товара понизилась.
Найдем, на сколько процентов цена понизилась, вычтя итоговый процент из начального:
$100\% - 91\% = 9\%$

Ответ: цена товара изменилась — она понизилась на 9%.