Номер 2, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 15.

Условие.

2. Какие выражения называют алгебраическими?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Алгебраическим выражением называют осмысленную математическую запись, которая состоит из чисел, букв (переменных) и знаков арифметических операций. Такие выражения также могут включать скобки для указания порядка действий. Ключевое отличие алгебраического выражения от арифметического — наличие в нем одной или нескольких буквенных переменных.

Основные компоненты алгебраического выражения:

1. Числа (константы): это постоянные, неизменные величины. Например: $5, -10, \frac{1}{2}, \pi$.

2. Буквы (переменные): это символы, обозначающие неизвестные или изменяющиеся величины. Например: $x, a, y, t$.

3. Знаки математических операций: это символы, указывающие на действия, которые нужно выполнить. Основные операции: сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($\cdot$), деление ($:$ или $/$), возведение в степень ($a^n$) и извлечение корня ($\sqrt{a}$).

Классификация и примеры алгебраических выражений

В зависимости от того, какие операции содержатся в выражении, их можно разделить на несколько типов.

1. Целые выражения

Это выражения, которые не содержат деления на переменную. Они состоят из чисел и переменных, соединенных операциями сложения, вычитания, умножения и возведения в целую степень.
Примеры: $3x^2 - 5y + 1$; $2a(b+c)$; $\frac{m+n}{4}$. Деление на число, как в последнем примере, допускается.

2. Дробные выражения

Это выражения, в которых есть операция деления на переменную или на выражение, содержащее переменную.
Примеры: $\frac{x+1}{x-1}$; $a + \frac{5}{b}$; $(c-d) : (c^2)$.

3. Рациональные выражения

Это общее название для целых и дробных выражений. В таких выражениях над переменными выполняются только операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень.
Примеры: все выражения из пунктов 1 и 2.

4. Иррациональные выражения

Это выражения, содержащие операцию извлечения корня из переменной или возведение переменной в дробную (нецелую) степень.
Примеры: $\sqrt{x} + 7$; $y^{\frac{1}{3}} - 2a$; $\frac{\sqrt{m+n}}{k}$.

Ответ: Алгебраическими выражениями называют математические записи, состоящие из чисел, буквенных переменных и знаков математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). Они классифицируются на целые, дробные, рациональные и иррациональные в зависимости от операций, применяемых к переменным.