Номер 3, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Целыми алгебраическими выражениями называют выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а также возведения в натуральную степень. Ключевая особенность целых выражений заключается в том, что они не содержат операции деления на переменную или на выражение с переменной.

Таким образом, если в алгебраическом выражении нет знаменателей, содержащих переменные, то такое выражение является целым.

Примеры целых выражений:

• Любой многочлен, например: $5x^3 - 2x^2y + 8y - 1$.

• Любой одночлен, например: $13a^4b^2c$.

• Сумма или разность переменных: $m + n - k$.

• Выражение, содержащее деление на число (константу), так как это эквивалентно умножению на дробное число: $ \frac{x}{5} + 2y $, что то же самое, что и $0.2x + 2y$.

Для сравнения, выражения, которые НЕ являются целыми (их называют дробными или дробно-рациональными):

• Выражения, содержащие деление на переменную: $a + \frac{1}{a}$.

• Выражения, где в знаменателе дроби есть переменная: $\frac{x+y}{z-3}$.

• Выражение $ \frac{b-8}{c} $, так как оно содержит деление на переменную $c$.

Ответ: Целыми называют алгебраические выражения, которые не содержат деления на переменную или на выражение с переменной. Они составляются из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень.