Номер 78, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 78, страница 16.

Условие.

78. Какие из данных выражений являются целыми:

1) $7a + 0,3;$

2) $5x\left(y - \frac{1}{3}\right);$

3) $\frac{a+b}{c};$

4) $\frac{a+b}{4};$

5) $\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m};$

6) $9x - 5y + \frac{1}{z}?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Целым выражением называется алгебраическое выражение, которое не содержит деления на переменную. Оно может состоять из чисел, переменных, скобок и знаков арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления на число, не равное нулю.

Проанализируем каждое из данных выражений:

1) $7a + 0,3$
Это выражение содержит переменную $a$, числа $7$ и $0,3$. Используются операции умножения (неявное) и сложения. Деление на переменную отсутствует. Следовательно, это выражение является целым.
Ответ: является целым выражением.

2) $5x(y - \frac{1}{3})$
Раскроем скобки в выражении: $5x \cdot y - 5x \cdot \frac{1}{3} = 5xy - \frac{5}{3}x$. Выражение состоит из произведений и разности переменных и чисел. Оно содержит деление на число $3$, что допустимо. Деления на переменную в выражении нет. Следовательно, это выражение является целым.
Ответ: является целым выражением.

3) $\frac{a+b}{c}$
В данном выражении присутствует операция деления на переменную $c$. Выражения, содержащие деление на переменную, называются дробными (или дробно-рациональными), а не целыми.
Ответ: не является целым выражением.

4) $\frac{a+b}{4}$
Это выражение можно записать в виде $\frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b$. Оно содержит деление на число $4$, что является константой. Деление на переменную отсутствует, поэтому выражение является целым.
Ответ: является целым выражением.

5) $\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m}$
Это выражение является суммой двух дробей. Второе слагаемое $\frac{5}{3m}$ содержит деление на переменную $m$. Наличие хотя бы одного члена с делением на переменную делает всё выражение дробным.
Ответ: не является целым выражением.

6) $9x - 5y + \frac{1}{z}$
Третий член в этом выражении, $\frac{1}{z}$, представляет собой деление на переменную $z$. Этого достаточно, чтобы всё выражение не считалось целым.
Ответ: не является целым выражением.

Таким образом, целыми являются выражения под номерами 1, 2 и 4.