Номер 84, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 84, страница 17.

Условие.

84. По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми равно $s$ км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шёл впереди со скоростью $a$ км/ч, а велосипедист ехал со скоростью $b$ км/ч? Вычислите значение полученного выражения при $a = 4, b = 12, s = 12.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо найти время $t$, через которое велосипедист догонит пешехода. Это задача на движение вдогонку.

Введем переменные согласно условию:
- $s$ — первоначальное расстояние между пешеходом и велосипедистом (в км).
- $a$ — скорость пешехода (в км/ч).
- $b$ — скорость велосипедиста (в км/ч).

Поскольку велосипедист догоняет пешехода, движущегося впереди в том же направлении, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой велосипедист приближается к пешеходу, называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей (при условии, что $b > a$):
$v_{сближения} = b - a$

Чтобы найти время $t$, за которое велосипедист преодолеет первоначальное расстояние $s$ со скоростью сближения, нужно разделить расстояние на скорость сближения. Таким образом, мы получаем выражение с переменными для нахождения времени:
$t = \frac{s}{v_{сближения}} = \frac{s}{b - a}$

Теперь вычислим значение этого выражения при заданных значениях: $a = 4$ км/ч, $b = 12$ км/ч, $s = 12$ км.

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t = \frac{12}{12 - 4}$
$t = \frac{12}{8}$
$t = 1.5$ (часа)

Ответ: выражение для нахождения времени, через которое велосипедист догонит пешехода, имеет вид $\frac{s}{b-a}$. При заданных значениях $a=4, b=12, s=12$ это время составит 1.5 часа.