Номер 85, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 85, страница 17.

Условие.

85. Запишите в виде выражения:

1) утроенное произведение разности чисел $a$ и $b$ и их суммы;

2) сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно $n$;

3) произведение трёх последовательных чётных натуральных чисел, большее из которых равно $2k$;

4) число, в котором $a$ тысяч, $b$ сотен и $c$ единиц;

5) количество сантиметров в $x$ метрах и $y$ сантиметрах;

6) количество секунд в $m$ часах, $n$ минутах и $p$ секундах.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) утроенное произведение разности чисел a и b и их суммы
Чтобы записать это выражение, разберем его по частям. Разность чисел $a$ и $b$ — это $a - b$. Их сумма — это $a + b$. Произведение разности и суммы — это $(a - b)(a + b)$. "Утроенное произведение" означает, что полученное произведение нужно умножить на 3. В итоге получаем выражение: $3(a - b)(a + b)$. Кстати, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, это выражение можно записать как $3(a^2 - b^2)$.
Ответ: $3(a - b)(a + b)$.

2) сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n
Натуральные числа — это числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...). Последовательные натуральные числа отличаются на 1. Если меньшее из трёх чисел равно $n$, то следующее за ним будет $n + 1$, а третье — $(n + 1) + 1 = n + 2$. Таким образом, мы имеем три числа: $n$, $n + 1$, $n + 2$. Их сумма записывается как $n + (n + 1) + (n + 2)$. Если упростить это выражение, получится $n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3$.
Ответ: $n + (n + 1) + (n + 2)$.

3) произведение трёх последовательных чётных натуральных чисел, большее из которых равно 2k
Последовательные чётные натуральные числа отличаются друг от друга на 2. Если большее из трёх чисел равно $2k$, то предыдущее чётное число равно $2k - 2$. А самое меньшее из этой тройки чисел равно $(2k - 2) - 2 = 2k - 4$. Итак, наши три числа: $2k - 4$, $2k - 2$ и $2k$. Произведение этих чисел равно $(2k - 4)(2k - 2)(2k)$.
Ответ: $(2k - 4)(2k - 2)(2k)$.

4) число, в котором a тысяч, b сотен и c единиц
Это стандартная запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. $a$ тысяч соответствует слагаемому $a \cdot 1000$ или $1000a$. $b$ сотен соответствует слагаемому $b \cdot 100$ или $100b$. $c$ единиц соответствует слагаемому $c \cdot 1$ или просто $c$. Чтобы получить итоговое число, нужно сложить все эти части.
Ответ: $1000a + 100b + c$.

5) количество сантиметров в x метрах и y сантиметрах
Чтобы найти общее количество сантиметров, нужно все величины привести к одной единице измерения (сантиметрам) и сложить. В одном метре содержится 100 сантиметров. Следовательно, в $x$ метрах будет $100 \cdot x$ сантиметров. К этому значению нужно прибавить $y$ сантиметров, которые уже даны в нужных единицах. Общее количество сантиметров выражается суммой.
Ответ: $100x + y$.

6) количество секунд в m часах, n минутах и p секундах
Аналогично предыдущей задаче, приводим все величины к секундам. В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Значит, в одном часе $60 \cdot 60 = 3600$ секунд. В $m$ часах будет $3600 \cdot m$ секунд. В одной минуте 60 секунд, значит, в $n$ минутах будет $60 \cdot n$ секунд. Величина $p$ уже дана в секундах. Складываем все полученные значения, чтобы найти общее количество секунд.
Ответ: $3600m + 60n + p$.