Номер 86, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 86, страница 17.

Условие.

86. Запишите в виде выражения:

1) произведение четырёх последовательных натуральных чисел, большее из которых равно $x$;

2) разность произведения двух последовательных нечётных натуральных чисел и меньшего из них, если большее число равно $2k + 1$;

3) количество килограммов в $a$ тоннах и $b$ центнерах.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы записать произведение четырёх последовательных натуральных чисел, нужно сначала определить эти числа. По условию, большее из этих чисел равно $x$. Натуральные числа идут подряд с разницей в 1. Значит, если самое большое число — это $x$, то предыдущее число будет $x-1$, число перед ним — $x-2$, а самое меньшее из четырёх — $x-3$.
Таким образом, мы имеем четыре последовательных натуральных числа: $x-3, x-2, x-1, x$.
Произведение этих чисел — это результат их умножения:
$(x-3) \cdot (x-2) \cdot (x-1) \cdot x$.
Для более стандартной записи множители можно расположить в другом порядке.
Ответ: $x(x-1)(x-2)(x-3)$.

2) Нам нужно составить выражение для разности двух величин: первая — это произведение двух последовательных нечётных натуральных чисел, а вторая — меньшее из этих чисел.
По условию, большее из этих чисел равно $2k+1$. Последовательные нечётные числа отличаются друг от друга на 2 (например, 5 и 7). Следовательно, если большее число равно $2k+1$, то меньшее нечётное число, предшествующее ему, будет $(2k+1) - 2 = 2k-1$.
Итак, наши два числа: $2k+1$ (большее) и $2k-1$ (меньшее).
Их произведение равно: $(2k-1)(2k+1)$.
Теперь найдём разность между этим произведением и меньшим из чисел (которое равно $2k-1$):
$(2k-1)(2k+1) - (2k-1)$.
Это выражение можно упростить. Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для произведения:
$(2k-1)(2k+1) = (2k)^2 - 1^2 = 4k^2 - 1$.
Подставим это в наше выражение:
$(4k^2 - 1) - (2k-1) = 4k^2 - 1 - 2k + 1 = 4k^2 - 2k$.
Ответ: $4k^2 - 2k$.

3) Требуется выразить общее количество килограммов в $a$ тоннах и $b$ центнерах. Для этого необходимо перевести тонны и центнеры в килограммы.
Воспользуемся стандартными соотношениями единиц массы:

• 1 тонна = 1000 килограммов
• 1 центнер = 100 килограммов

Количество килограммов в $a$ тоннах составляет: $a \cdot 1000 = 1000a$ кг.
Количество килограммов в $b$ центнерах составляет: $b \cdot 100 = 100b$ кг.
Чтобы найти общее количество килограммов, нужно сложить эти две величины:
$1000a + 100b$.
Ответ: $1000a + 100b$.